2018年石家庄铁道大学2001数值分析考博大纲博士研究生入学考试大纲

《数值分析》考试大纲 100 分满分
课程名称：数值分析
一、考试的总体要求
本门课程主要考查学生对数值分析的基本概念、基本原理和基本思想方法的
理解及应用。要求学生掌握基本算法，熟练分析算法特点，具有应用基本原理分
析、解决工程实际问题的能力。
二、考试的内容及比例
1、绪论（1 ～ 5％）：
(1) 理解误差、误差限和相对误差、相对误差限的概念并掌握其求法
(2) 了解有效数字的概念
(3) 理解避免误差传播的基本原则
2、插值法（10 ～ 20％）：
(1) 掌握 Lagrange 插值公式
(2) 掌握差商和 Newton 插值公式
(3) 掌握差分和等距节点 Newton 插值公式
(4) 掌握 Hermite 插值的算法
(5) 理解逐次线性插值和分段低次插值的算法思想
(6) 理解三次样条插值的算法思想
3、函数逼近与计算（5 ～ 10％）：
(1) 理解最佳一致逼近和最佳平方逼近算法的思想
(2) 理解勒让德多项式和切比雪夫多项式的特点
(3) 掌握曲线拟合的最小二乘法
4、数值积分与数值微分（10～ 20％）：
(1) 掌握数值求积公式的构造思想
(2) 掌握 Newton-Cotes 数值求积公式
(3) 掌握 Gauss 数值求积公式
(4) 了解 Romberg 算法思想
(5) 掌握数值微分公式
5、常微分方程数值解法（5～ 10％）：
(1) 掌握 Euler 法和梯形公式
(2) 理解 Runge-Kutta 方法的算法思想
(3) 理解线性多步法的算法思想
6、方程求根（5 ～ 10％）：
(1) 掌握迭代法的算法思想
(2) 掌握 Newton 公式
(3) 理解弦截法和抛物线法的算法思想
(4) 理解代数方程求根的秦九韶算法
7、解线性方程组的直接方法（10 ～ 20％）：
(1) 掌握直接三角分解法
(2) 掌握平方根法和追赶法
(3) 掌握常见的向量范数和矩阵范数
(4) 理解矩阵的条件数
8、解线性方程组的迭代法（5～ 10％）：
(1) 掌握 Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代
(2) 理解超松弛迭代
(3) 理解迭代法的算法思想
(4) 理解迭代法的收敛性
9、矩阵的特征值与特征向量的计算（10 ～ 20％）：
(1) 掌握幂法和反幂法
(2) 理解 Jacobi 法和 QR 算法