2018年江南大学概率论与数理统计复试考研大纲

江南大学理学院硕士研究生入学复试《概率论与数理统计》
考试大纲
第一部分 考试说明
一、考试性质
概率论与数理统计是应用数学专业的基础课程，也是报考我校理学院应用数
学专业的复试科目之一。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试
大纲。
本考试大纲主要根据江南大学本科《概率论与数理统计》教材编制而成，适
用于参加江南大学理学院应用数学专业硕士学位研究生复试的考生。
二、考式的学科范围
应考范围包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特
征、样本及抽样分布、参数估计、假设检验和线性回归分析等八部分。具体考查
要点详见本纲第二部分。
三、评价目标
概率论与数理统计考试的目标在于考查考生对概率论与数理统计的基本概
念、基本理论和方法的掌握以及分析和求解较为复杂的概率论与数理统计问题的
能力。考生应能：
1．正确理解概率论中的基本概念和基本理论。
2．掌握求解概率论中较为复杂的实际问题的方法。
3．掌握数理统计中的基本原理和方法及计算公式，并能正确地解释计算结
果。
4．正确应用数理统计的基本理论知识分析和解决较为复杂的实际数理统计
问题。
四、考试形式与试卷结构
答卷方式：闭卷，笔试；试卷中的所有题目全部为必答题；
答题时间：180 分钟；
试卷分数：满分为 100 分；
试卷结构及考查比例：试卷主要分为三部分，即：基本概念题 20%，基本理
论和方法题 60%，分析题 20%。
第二部分 考查要点
第一章 随机事件与概率
1.随机事件及其运算
2.随机事件的概率
3.古典概型
4.条件概率
5.独立性
要求：理解随机事件概念，掌握事件之间关系及基本运算；理解概率的统计
定义、古典定义，会计算简单的古典概率和几何概型的概率；了解概率的公理化
定义，会用概率的性质做简单计算；理解条件概率的概念，掌握概率乘法公式、
全概率公式、贝叶斯公式并会进行有关概率计算；理解事件独立性的概念并会进
行有关概率计算。
第二章 随机变量及其概率分布
1.随机变量
2.离散型随机变量及其分布律
3.随机变量的分布函数
4.连续型随机变量及其概率密度
5.随机变量的函数的分布
要求：理解随机变量及其分布函数的概念，了解分布函数的性质；理解离散
型和连续型随机变量的概念，会求简单的离散型随机变量的分布律、简单的连续
型随机变量的分布密度；熟悉六个常见分布的分布律（或概率密度）并掌握它们
的概率计算；掌握简单的随机变量函数的分布的计算。
第三章 多维随机变量及其概率分布
1.二维随机变量
2.边缘分布
3.随机变量的相互独立性
4.两个随机变量的函数的分布
要求：理解二维随机变量及其分布函数的概念；理解二维离散型随机变量的
分布律、二维连续型随机变量的概率密度的概念、性质，会计算有关概率；掌握
二维随机变量的边缘分布律和边缘概率密度的求法；理解随机变量独立的概念，
并进行判断。会求两个随机变量的简单函数的分布。
第四章 随机变量的数字特征
1.数学期望
2.方差
3.协方差和相关系数
要求：理解数学期望、方差、相关系数和协方差的概念，并掌握它们的性质
与计算；会计算随机变量函数的数学期望；熟记六个常见分布的数学期望和方差。
第五章 大数定律与中心极限定理
1. 伯努里大数定律、切比雪夫大数定律和辛钦大数定律
2.独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯中心极限定理
要求：理解大数定律的意义；掌握用中心极限定理计算有关概率。
第六章 统计估值
1.数理统计学中的基本概念
2.参数的点估计与估计量的评选标准
3.参数的区间估计
要求：理解总体、样本、统计量的概念；掌握样本均值、样本方差、样本标
准差、样本原点矩、样本中心矩的计算；掌握分布、t 分布、F 分布几个重要正
态样本统计量的分布。
掌握用矩估计法和最大似然估计法确定分布的参数估计量；理解点估计和区
间估计的概念；掌握正态总体均值的大样本区间估计；掌握正态总体均值的小样
本区间估计；掌握正态总体方差、标准差的区间估计。
第七章 假设检验
1.参数假设检验概述
2.单个正态总体的均值和方差的假设检验
3.两个正态总体的均值和方差的假设检验
要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤；掌握正态总体
均值的假设检验；掌握两个正态总体均值的差异显著性检验；掌握正态总体方差
的检验；掌握两个正态总体方差的差异显著性检验
第八章 统计分析
1.一元线性回归分析
2.多元线性回归分析
2.方差分析
要求：理解回归分析的基本思想；掌握一元线性回归方程的求法，了解方程
显著性检验、相关性检验的方法；了解方程的应用；了解多元线性回归。理解方
差分析的逻辑基础，熟练进行单因素方差分析，了解双因素方差分析。