2018年江南大学常微分方程考研大纲

江南大学理学院硕士研究生入学考试复试《常微分方程》
考试大纲
第一部分考试说明
一、考试性质
常微分方程是理学院硕士生入学选考的专业基础课之一。考试对象为参加理
学院应用数学专业 2014 年全国硕士研究生入学考试的准考考生。
二、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试
（二）答题时间：120 分钟
（三）考试题型及比例
计算题 70%
证明题 30%
（四）参考书目
《常微分方程讲义》（第二版），丁同仁，李承治编，高等教育出版社，2004；
第二部分考查要点
（一）初等积分法
1、微分方程的实际问题举例
2、基本概念（类型、阶、线性，非线性、特解、通解、初始条件、初值问
题）
3、分离变量方程、齐次方程
4、线性方程、常数变易法 Bernoulli 方程
5、全微分方程与积分因子
6、其它可积的一阶隐式方程与高阶方程
（二）微分方程基本理论
1、存在性与唯一性定理的叙述
2、解的存在性与唯一性定理（逐次逼近法，压缩映象原理）
3、解的延拓（只对定理说明）
4、奇解与包络
5、解的初始值的连续相依性
（三）微分方程组
1、一般概念
2、向量与矩阵
3、解的存在性与唯一性定理
4、线性齐次方程与非齐次方程的解的性质，通解结构，常数变易法
5、常系数线性方程组特征方程，约当标准型，待定系数法
（四）高阶线性微分方程
1、存在性与唯一性定理的叙述
2、函数的线性相关性、Wronski 行列式
3、n 阶线性齐次方程与非齐次方程通解结构，Liouville 公式，常数变易法
4、常系数线性方程通解求法
5、Laplace 变换
6、幂级数解法大意
（五）定性与稳定性理论简介
1、自治系统及其基本性质、轨迹、常点、奇点
2、二维常系数线性系统的奇点
3、极限环的概念
4、李雅普诺夫稳定性概念
5、李雅普诺夫直接方法（V 函数、稳定、渐近稳定、不稳定）