2017年兰州理工大学理学院考试大纲考研大纲

兰州理工大学泛函分析科目考试大纲
考试科目代码：
适用招生专业：应用数学，运筹学与控制论，基础数学，计算数学
考试内容
1. 赋范线性空间的基本概念：赋范线性空间，Banach 空间，空间的可分性及完
备性，一些重要的点集(开集，闭集，完备集，紧集，列紧集)，商空间和积空间。
2．线性算子的基本概念：线性算子（泛函）的定义及例子，有界线性算子和紧
线性算子，对偶空间，自反空间，常见空间的有界线性泛函表示，伴随算子。
3．Banach 空间的基本定理：Hahn-Banach 定理，分隔性定理，自反空间的一些
特性，共鸣定理，开映象定理和闭图象定理，Banach 逆算子定理。Hilbert 空间，
基本例子，正交系，完全标准正交系，有界线性泛函的表示定理，共轭算子，双
线性泛函，Lax-Milgram 定理。
建议参考书
张恭庆等，泛函分析讲义，北京大学出版社，1987 年
兰州理工大学数值计算方法科目考试大纲
考试科目代码：
适用招生专业：应用数学，运筹学与控制论，基础数学，计算数学
考试内容
1. 绪论：数值计算的对象、作用与特点；数值计算的误差传播；误差定性分析
与避免误差危害；数值计算中算法设计中注意事项。
2．插值法：插值问题；插值基函数；Lagrange 插值多项式及余项；Newtow 插值
多项式；Hermite 插值；分段低次插值及三次样条插值。
3. 最小二乘法与函数逼近：线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理；最佳一致
逼近多项式；内积空间的最佳逼近；最佳平方逼近与正交多项式；数据及曲线拟
合中的最小二乘法.。
4. 数值积分与数值微分：梯形公式；Simpson 公式；Cotes 公式；复化求积公式
及 Romberg 公式；Guass 型求积式和数值微分。
5. 线性方程组的直接方法：高斯消去法；矩阵三角分解；向量和矩阵范数。
6. 线性方程组的迭代法：解线性非齐次方程组的迭代法，雅牙比迭代法、高斯-
塞德尔迭代法。
7. 非线性方程与方程组的数值解法：方程求根与二分法；不动点迭代法及其收
敛性；迭代收敛的加速方法；牛顿法；弦截法。
8. 常微分方程数值解法：Euler 方法；预估-校正的 Euler 方法；龙格--库塔方
法；单步法的收敛性与稳定性。
建议参考书
[1] 欧志英，数值分析基础，甘肃人民出版社，2008。
[2] 关冶, 陆金浦，数值分析基础，高等教育出版社，2001。