2017年国防科技大学数理方程考研大纲

硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码：F0102 科目名称：数理方程
一、考试要求
主要考查学生对经典数学物理方程的理解与掌握，对数
学物理问题的典型方法及其相应的各种定解问题的领会与
掌握，以及应用分离变量法、行波法、积分变换法、格林函
数法等基本方法分析、解决数学物理基本问题的能力。
二、考试内容
1．典型基本方程和定解问题
基本方程的推导和边界条件的建立，定解条件与定解问
题，定解问题的适定性，两自变量二阶线性偏微分方程的分
类方法和简化方法。
2．分离变量法
齐次方程的分离变量法，非齐次边界条件的处理，非齐
次 方 程 的 分 离 变 量 法 ， 多 维 问 题 的 分 离 变 量 法 ，
Sturm-Liouville 问题，Bessel 方程和 Bessel 函数，Legendre
方程和 Legendre 函数。
3．行波法
一维齐次波动方程 Cauchy 问题的 D’Alembert 公式及其
物理意义，一维非齐次波动方程的 Cauchy 问题，齐次化原
理，三维齐次波动方程 Cauchy 问题的 Poisson 公式。
4．积分变换法
Fourier 积分变换及其应用，Laplace 积分变换及其应用。
5．格林函数法
Green 公式和 Green 函数的定义，运用固有函数法、镜
像法或静电源像法求解数理方程定解问题的格林函数，典型
区域的 Green 函数解法。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为 2 小时，满分 100
分。
题型包括：简答题、计算题、证明题、综合分析题等。
四、参考书目
《数理方程》．车向凯等编著．高等教育出版社，2006。
第一版