2017年国防科技大学抽象代数考研大纲

2017 年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码：F0202 科目名称：抽象代数
一. 考试要求
主要考查学生对抽象代数基本概念的理解与掌握，主要包括
考查学生对群论基本概念的理解与掌握；对环论基本概念的理解
与掌握；对域论基本概念的理解与掌握；以及运用基本理论和方
法，分析解决相关问题的能力。
二、考试内容
1．集合与关系
集合的运算，关系与等价关系的定义，商集与等价关系的对
应关系。
2．群论
半群、幺半群、群、子群的基本概念及判定条件，交换群、
循环群和置换群的基本性质，正规子群和商群的概念及其性质，
群的基本性质，包括群的阶、元素的阶、元素的逆、拉格朗日定
理，群对集合的作用，Sylow 定理，群同态与群同构定理，有限
交换群的结构。
3．环论
环的定义与基本性质，理想、子环与商环，素理想与极大理
想，同态基本定理，唯一分解整环的刻画
4．域论
分式域的定义，域的特征，单纯扩张、有限扩张、代数扩张、
超越扩张、分裂域、正规扩张和可分扩张等概念的定义和性质。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为 3 小时，满分 150 分。
题型包括：填空题、选择题、计算题、证明题等。
四、参考书目
1．《抽象代数》．李超、谢端强、冯良贵编．国防科技大学出
版社，2008。第一版