攻读硕士学位研究生考试自命题科目考试大纲

     301 数学

Ⅰ.考试性质

　　数学是为招收相关专业的硕士研究生而设置的具有选拔性质的考试科目，其目的是科学、公正、有效地测试考生是否具备攻读硕士学位所必须的数学学科基础知识和基本技能，其评价标准是高等医学院校相关专业优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以利于择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。

　　Ⅱ.考查目标

　　数学考试范围为微积分、微分方程初步、无穷级数初步、概率论初步、数理统计初步与线性代数初步。要求考生系统掌握上述学科的基础理论、基本知识和基本技能，能够运用所学的基础理论、基本知识和基本技能综合分析、解决有关理论问题和实际问题。

　　Ⅲ.考试形式和试卷结构

　　一、试卷满分及考试时间

　　本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　二、答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　三、试卷内容结构

　　一元函数微积分 约40%

多元函数微积分 约10%

微分方程初步   约10%

无穷级数初步   约10%

　　概率论初步     约10%

数理统计初步   约10%

线性代数初步   约10%

　　四、试卷题型结构

　　A 型题 第1-20小题，每小题3分，共60分

　　计算题 第21-30小题，每小题6分，共60分

　　综合题 第31-35小题，每小题6分，共30分

　　Ⅳ.考查内容

　　一、一元函数微积分

　　(一) 函数、极限、连续

　　1. 函数的概念；

　　2. 极限及其运算（极限的四则运算法则、两个重要极限）；

3. 无穷小与无穷大；

4. 连续与间断.

　　(二) 一元函数微分学

　　1. 导数及其运算；

　　2. 微分及其运算；

　　3. 罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理、洛必达( Hospital)法则；

　　4. 导数的应用.

　　(三) 一元函数积分学

　　1. 不定积分及其运算；

　　2. 定积分及其运算；

　　3. 变上限积分及其导数；

　　4. 广义积分；

　　5. 平面图形面积和旋转体体积.

　　二、多元函数微积分初步

　　1. 空间与多元函数的概念；

　　2. 多元函数的极限；

　　3. 多元函数的偏导数、全微分；

　　4. 多元函数极值；

　　5. 二重积分.

　　三、微分方程初步

1. 微分方程的基本概念；

2. 可分离变量的微分方程；

　　3. 一阶线性微分方程.

四、无穷级数

　　1. 常数项级数；

　　2. 函数项级数；

　　3. 幂级数.

    五、概率论初步

1. 事件的运算与性质；

2. 简单的古典概率；

3. 概率的加法公式、乘法公式；

4. 贝努利概率模型；

　　5. 全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式；

6. 一维离散型随机变量和连续型随机变量及其分布；

7. 一维随机变量函数的分布；

8. 二维离散型随机变量和连续型随机变量及其分布；

9. 数学期望与方差；

10.协方差与相关系数.

六、数理统计初步

1. 数理统计的基本概念；

2. 三大分布及抽样分布；

　　3. 点估计的概念，矩估计和极大似然估计；

　　4. 置信区间的概念，单正态总体下未知参数的置信区间；

5. 假设检验的概念，单正态总体下未知参数的假设检验.

七、线性代数初步

1. 行列式运算；

2. 矩阵运算；

　　3. 矩阵的初等变换；

　　4. 克莱姆(Cramer)法则及其应用；

5. 行初等变换求线性方程组通解.