南京邮电大学602《数学分析》考研大纲研究生入学考试考试大纲-考博信息网

南京邮电大学602《数学分析》考研大纲研究生入学考试考试大纲

602 --数学分析考试大纲
一、基本要求
掌握数学分析中极限论、一元微积分学、级数论、多元微积分和含参变量积分等基本内
容，透彻理解基本概念、基本理论和基本方法，了解概念和理论的背景和几何或物理意义，
具有较强的逻辑思维能力、推理论证能力以及熟练的演算技能技巧，具备应用数学分析解决
实际问题的能力。
二、考试范围
1、极限与连续
(1) 透彻理解和掌握数列极限、函数极限的概念，熟练掌握 ε-N，ε-X，ε-δ 语言解决极
限问题。
(2) 熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(Stolz 定理，单调有界准则，夹逼
定理，柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算。
(3) 理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。
(4) 理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类，掌握连续函数的局部性质和单侧连续。
(5) 掌握闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）和
初等函数的连续性；理解复合函数的连续性、反函数的连续性。
(6) 掌握实数连续性定理(闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、
Bolzano-Weierstrass 定理)。
(7) 理解二元函数的极限、累次极限和连续性；掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续
函数的性质；理解二重极限与特殊路径极限的关系。
(8) 掌握数列的上、下极限。
2、微分学
(1) 理解和掌握导数与微分概念及其几何意义，熟练运用导数的运算性质和求导法则。
(2) 理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和
微分在近似计算中的应用。
(3) 熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用，掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的
应用。
(4) 能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)
判定方法。
(5) 熟练掌握多元函数偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念，理解全
微分、偏导数、连续之间的关系，理解多元函数泰勒公式，掌握多元函数极值的求法。
(6) 理解隐函数的存在定理，掌握隐函数的偏导、曲线的切线、法平面方程的求法，熟
练掌握条件极值求法。
3、积分学
(1) 理解不定积分概念，熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理
式积分法。

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