南京邮电大学601《高等数学》考研大纲研究生入学考试考试大纲-考博信息网

南京邮电大学601《高等数学》考研大纲研究生入学考试考试大纲

601-《高等数学》考试大纲
一、基本要求
1、函数、极限、连续
理解函数的概念，会建立应用问题的函数关系；了解函数的有界性、单调性、周期性和
奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数
的性质，了解初等函数的概念；理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数
极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个
准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小量、无穷大
量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；理解函数连续性的概念，
会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函
数的性质，并会应用。
2、一元函数微分学
理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线
的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则
和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微
分形式的不变性，会求函数的微分；了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；会求
分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。理解并会用罗
尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)
中值定理；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数的极值概念，掌握用导数判断
函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用；会用导数判
断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线。
3、一元函数积分学
理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积
分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；会求有理函数、三角
函数有理式和简单无理函数的积分；理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布
尼茨公式；了解反常积分的概念，会计算反常积分；掌握用定积分表达和计算一些几何量与
物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知
的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)。
4、向量代数和空间解析几何
掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条件；理解单位向量、方向数与方向余弦、
向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.；会求平面与平面、平面与直
线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线
以及点到平面的距离；了解曲面方程和空间曲线方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其
图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间
曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
5、多元函数微分学
理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的
性质；理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充
分条件，了解全微分形式的不变性；理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法；掌握
多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数；
了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；了解二元函

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