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发布时间:2018-9-1 9:40:13
资源评分:★★★
资源简介:2017年湖南师范大学723数学分析考研大纲
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 考试科目代码:723 考试科目名称:数学分析 一、试卷结构 1) 试卷成绩及考试时间 本试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟。 2)答题方式:闭卷、笔试 3)试卷内容结构 数学分析 4)题型结构 a: 填空题,10 小题,每小题 7 分,共 70 分 b: 讨论题,3 小题,每小题 10 分,共 30 分 c: 解答题(包括证明题),5 小题,每小题 10 分,共 50 分 二、考试内容与考试要求 1、极限论 考试内容 ① 各种极限的计算; ② 单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、 Cauchy 收敛原理等实数基本理论的灵活应用; ③ 连续函数特别是闭区间上连 续函数性质的运用; ④ 极限定义的熟练掌握等. 考试要求 (1)能熟练计算各种极限,包括单变量和多变量情形. (2)能熟练利用六个实数基本定理尤其是单调有界收敛原理、致密性定理、 确界原理、Cauchy 收敛原理进行各种理论证明. (3)能熟练掌握单变量连续函数特别是闭区间上连续函数的各种性质,并能 利用这些性质进行计算和证明;掌握多变量连续函数的性质尤其是有界闭域上连 续函数的性质,能利用这些性质进行计算和证明. (4)熟练掌握各种极限的定义,并能用逻辑术语进行理论证明. 2、单变量微分学 考试内容 ① 微分中值定理(包括 Roll 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy 中值定理等) 的灵活运用(包括单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题、等式和不等式的证 明等); ② Talor 公式的灵活运用(包括用 Lagrange 余项形式证不等式、用 Peano 余项形式估计阶以及求极限等);③ 各种形式导数的计算; ④ 导数的 定义和运用等. 考试要求 (1)熟练掌握微分中值定理,包括 Roll 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy 中值定理的条件和结论,能熟练利用这些定理进行理论证明或计算,包括函数单 调性讨论、极值的求取、凸凹性问题的讨论、等式和不等式的证明等. (2) 熟练掌握 Talor 公式的条件和结论,并能做到灵活运用,尤其是利用 Lagrange 余项形式证不等式、Peano 余项形式估计阶以及求极限等. (3)熟练掌握复合函数导数的计算和高阶导数的计算. (4)熟练掌握导数的定义和性质,能用逻辑语言进行理论证明,熟练掌握 利用导数定义进行证明或计算. 3、单变量积分学 考试内容 ① 各种不定积分和定积分的熟练计算,尤其是计算中的处理技巧; ② 广义 积分的计算和敛散性判别; ③ 定积分的定义和性质的灵活运用等. 考试要求 (1)熟练计算各种不定积分、定积分,熟练掌握凑微分法、换元法、分部 积分法以及常用的计算技巧,熟练掌握奇偶函数、周期函数的积分特点. (2)熟练掌握广义积分的计算,熟练掌握区间无限型、函数无界型以及混 合型广义积分的敛散性判别,并能进行理论证明. (3)熟练掌握定积分的定义,能利用定积分的定义进行极限的计算,熟练 掌握定积分的性质,并能利用这些性质进行理论证明,掌握常用可积函数类. 4、级数论 考试内容
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它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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