2026 年河北工业大学 712 光学考研真题样题

备考河北工业大学 712 光学考研，历年真题是精准把握几何光学、波动光学（干涉、衍射）、晶体光学等核心考点与解题逻辑的关键资料。考博信息网（http://www.kaoboinfo.com/）整合了丰富的考研、考博真题资源，为考生提供专业的真题下载服务，助力高效备考。该平台针对所有年份的光学考研真题，均配备了高分答案详解，从公式推导、几何建模到数值计算，全方位帮助考生吃透考点，提升应试能力。

一、平行玻璃板反射成像距离计算（15 分）
题目描述
平行玻璃板折射率为n、厚度为h，点光源Q发出的傍轴光束经前表面反射成像于Q1​，经前表面折射 - 后表面反射 - 前表面折射成像于Q2​，求两像点间距。
答案解析
1. 关键建模与公式推导
前表面反射成像（Q1​）：
平行玻璃板前表面可视为平面反射镜，傍轴条件下，平面反射成像满足 “物像关于镜面对称”。设点光源Q到前表面的垂直距离为x，则像Q1​到前表面的距离也为x，且Q与Q1​分居前表面两侧，即Q1​到Q的距离为2x（暂不考虑玻璃板厚度影响，后续叠加厚度修正）。
前表面折射 - 后表面反射 - 前表面折射成像（Q2​）：
该过程需分三步分析（傍轴条件下忽略横向偏移）：
① 前表面折射：光从空气（n1​=1）进入玻璃（n2​=n），由折射定律，物Q到前表面距离x，在玻璃内形成的虚物距为nx（平面折射傍轴公式：vn2​​−un1​​=0，此处u=−x，得v=−nx，负号表示虚像）。
② 后表面反射：玻璃内虚像到后表面的距离为nx+h（玻璃板厚度h），后表面反射成像时，像到后表面的距离也为nx+h，故该像到前表面的距离为(nx+h)+h=nx+2h（玻璃内实像）。
③ 前表面再次折射：光从玻璃（n1​=n）射出到空气（n2​=1），玻璃内实像到前表面距离nx+2h，由平面折射傍轴公式，空气侧像距v′满足v′1​−nx+2hn​=0，得v′=x+n2h​（正号表示实像，位于前表面空气侧）。
2. 两像点间距计算
Q1​到前表面距离：x（空气侧，与Q同侧）；
Q2​到前表面距离：x+n2h​（空气侧，与Q同侧）；
两像点间距：Δ=(x+n2h​)−x=n2h(n−1)​（因Q1​与Q2​均在空气侧，间距为两者到前表面距离之差，推导中x抵消，结果与x无关）。
3. 结论
两像点之间的距离为n2h(n−1)​​。
二、杨氏双缝干涉中薄玻璃厚度计算（20 分）
题目描述
杨氏双缝装置中，S1​后放折射率n的薄玻璃，双缝到屏距离D=50 cm，双缝间距d=0.1 cm，零级条纹移至x0​=0.2 cm，求玻璃厚度t（入射光垂直穿玻璃）。
答案解析
1. 核心原理：光程差与条纹移动
零级条纹对应 “光程差为 0” 的位置。未放玻璃时，零级条纹在屏中心O点，S1​O与S2​O光程相等；放玻璃后，S1​到屏上P点（新零级点）的光程增加(n−1)t（玻璃光程nt，原空气光程t，差值为(n−1)t），需通过P点到S2​的光程增加来补偿，使总光程差为 0。
2. 光程差平衡推导
放玻璃后，S1​P与S2​P的光程差：Δ=(S1​P玻璃光程​)−S2​P=[(S1​P−t)+nt]−S2​P=(S1​P−S2​P)+(n−1)t。
零级条纹处Δ=0，故S2​P−S1​P=(n−1)t。
傍轴条件下，双缝到屏距离D≫d、D≫x0​，S2​P−S1​P≈Ddx0​​（由几何关系，S2​P−S1​P=D2+(x0​+d/2)2​−D2+(x0​−d/2)2​≈Ddx0​​）。
3. 厚度计算
联立得：t=D(n−1)dx0​​
（题目中未给出n，假设常见玻璃折射率n=1.5，代入数据）：t=50 cm×(1.5−1)0.1 cm×0.2 cm​=8×10−4 cm=8 μm。
4. 结论
薄玻璃平板的厚度为8 μm​（若n取其他值，可按公式t=D(n−1)dx0​​调整计算）。
三、迈克尔逊干涉仪暗环变化问题（20 分）
题目描述
钠黄光λ=589.3 nm照射迈克尔逊干涉仪，初始视场 10 个暗环（中心暗斑不计），移动M1​后中心吞 / 吐 10 环，剩余 2 个暗环，求：（1）吞 / 吐条纹；（2）M1​移动距离；（3）移动前中心暗斑级次；（4）移动后中心暗斑级次。
答案解析
1. 核心原理：等厚干涉暗环条件与条纹移动
迈克尔逊干涉仪产生等厚干涉时，暗环条件为2dcosθ=kλ（d为M1​与M2′​（M2​镜像）间距，θ为入射角，k为干涉级次，中心θ=0，cosθ=1，级次最高）。
条纹移动规律：M1​移动Δd，中心级次变化Δk，满足Δd=2Δkλ​（每移动 1 条条纹，Δd=λ/2）。
2. 各问题解答
（1）中心吞 / 吐条纹判断：
初始视场暗环数 10 个，移动后剩 2 个，说明暗环 “向中心收缩”，中心级次降低，故为吞条纹（吞条纹对应级次减少，吐条纹对应级次增加）。
（2）M1​移动距离：
中心吞 10 环，即Δk=10，由Δd=2Δkλ​：Δd=210×589.3 nm​=2946.5 nm≈2.95 μm。
（3）移动前中心暗斑级次k1​：
设视场半角为θ，初始暗环数 10 个，最外圈暗环（第 10 个）级次为k1​−10，满足：
中心：2d1​=k1​λ（d1​为移动前间距）；
最外圈：2d1​cosθ=(k1​−10)λ。
移动后，中心级次k2​=k1​−10，剩 2 个暗环，最外圈级次k2​−2=k1​−12，移动后间距d2​=d1​−Δd，满足：
中心：2d2​=k2​λ=(k1​−10)λ；
最外圈：2d2​cosθ=(k1​−12)λ。
联立初始与移动后的最外圈方程：k1​k1​−10​=k1​−10k1​−12​，解得k1​=50（验证：初始2d1​=50λ，最外圈2d1​cosθ=40λ；移动后2d2​=40λ，最外圈2d2​cosθ=38λ，暗环数 2 个，符合题意）。
（4）移动后中心暗斑级次k2​：k2​=k1​−10=50−10=40。
3. 结论
（1）吞条纹​；（2）2.95 μm​；（3）50​；（4）40​。
四、干涉滤光片透射最强谱线与宽度（20 分）
题目描述
干涉滤光片结构：玻璃片 - 银膜（反射率R=0.96）- 透明介质膜（n=1.55，h=0.4 μm）- 银膜，平行光正入射，求：（1）可见光（390~770\ \text {nm}）透射最强谱线数及波长；（2）每条谱线宽度。
答案解析
1. 核心原理：多光束干涉透射加强条件与半宽度
透射最强条件：介质膜上下表面反射光光程差为kλ（无额外光程差，银膜反射为金属反射，暂不考虑相位突变），正入射时θ=0，光程差2nh=kλ（k为正整数），即λ=k2nh​。
谱线宽度：多光束干涉谱线半宽度Δλ=2nhλ2​⋅R​1−R​（由半宽度公式Δδ=1−R4R​​，结合δ=λ4πnh​，微分得Δλ=4πnhλ2​⋅Δδ）。
2. 各问题解答
（1）透射最强谱线计算：2nh=2×1.55×0.4 μm=1.24 μm=1240 nm，故λ=k1240 nm​。
可见光范围 390~770\ \text {nm}，代入k：
k=2：λ=620 nm（在 390~770\ \text {nm} 内）；
k=1：λ=1240 nm（红外，超出）；
k=3：λ=413.3 nm（在范围内）；
k=4：λ=310 nm（紫外，超出）。
故可见光内有 2 条谱线，波长为413.3 nm和620 nm。
（2）谱线宽度计算：
以λ=620 nm为例：Δλ=1240 nm(620 nm)2​⋅0.96​1−0.96​≈620 nm×0.0408≈25.3 nm；λ=413.3 nm同理：Δλ=1240 nm(413.3 nm)2​×0.0408≈413.3 nm×0.0408≈16.9 nm。
3. 结论
（1）条，波长413.3 nm​和620 nm​；（2）宽度分别为16.9 nm​和25.3 nm​。
五、菲涅耳半波带数目计算（20 分）
题目描述
单色光λ=600 nm照射半径ρ1​=2.5 mm、ρ2​=5.0 mm的小孔，轴上观察点到小孔距离r0​=80 cm，求两小孔包含的菲涅耳半波带数目。
答案解析
1. 核心原理：菲涅耳半波带半径公式
菲涅耳半波带定义：轴上点P到小孔边缘的光程与到小孔中心的光程差为2kλ​，第k个半波带的半径ρk​满足：ρk2​=kλr0​+4k2λ2​。
傍轴条件下，r0​≫ρk​，4k2λ2​可忽略，简化为ρk2​≈kλr0​，故半波带数目k≈λr0​ρ2​。
2. 半波带数目计算
（1）小孔 1（ρ1​=2.5 mm=0.25 cm）：k1​=600 nm×80 cm(0.25 cm)2​=6×10−5 cm×80 cm0.0625 cm2​≈13.02，取整数k1​=13。
（2）小孔 2（ρ2​=5.0 mm=0.5 cm）：k2​=600 nm×80 cm(0.5 cm)2​=6×10−5 cm×80 cm0.25 cm2​≈52.08，取整数k2​=52。
3. 结论
两小孔包含的菲涅耳半波带数目分别为13​和52​。
六、单缝夫琅禾费衍射波长计算（20 分）
题目描述
平行光垂直照射单缝a=0.1 mm，透镜焦距f=200 cm，第 1、2 级衍射极小线距离Δx=1.2 cm，求入射光波长λ。
答案解析
1. 核心原理：单缝衍射极小条件与线距离
单缝夫琅禾费衍射极小条件：asinθ=±kλ（k=1,2,…）。
傍轴条件下，sinθ≈tanθ=fxk​​（xk​为第k级极小到中心的线距离），故xk​=akλf​。
2. 波长计算
第 1 级与第 2 级极小的线距离：Δx=x2​−x1​=a2λf​−a1λf​=aλf​。
整理得：λ=fΔx⋅a​。
代入数据（a=0.1 mm=1×10−4 m，f=200 cm=2 m，Δx=1.2 cm=0.012 m）：λ=2 m0.012 m×1×10−4 m​=6×10−7 m=600 nm。
3. 结论
入射光的波长为600 nm​。
七、透射式光栅衍射问题（20 分）
题目描述
波长λ=600 nm平行光正入射光栅，光栅常数d=2×10−4 cm，宽度D=5 cm，求：（1）第 2 级角色散本领；（2）第 2 级刚可分辨最小波长差；（3）最多可见光谱级次。
答案解析
1. 核心公式回顾
角色散本领Dθ​=dλdθ​=dcosθk​（傍轴cosθ≈1）；
分辨率R=Δλλ​=kN（N为光栅缝数，N=dD​）；
光栅方程dsinθ=kλ（级次k满足∣sinθ∣≤1）。
2. 各问题解答
（1）第 2 级角色散本领：
傍轴条件下cosθ≈1，Dθ​=dk​=2×10−4 cm2​=1×104 rad/cm=1 rad/mm（或换算为57300 arcmin/cm）。
（2）第 2 级刚可分辨最小波长差：
光栅缝数N=dD​=2×10−4 cm5 cm​=2.5×104；
分辨率R=kN=2×2.5×104=5×104；
最小波长差Δλ=Rλ​=5×104600 nm​=0.012 nm。
（3）最多可见光谱级次：
由光栅方程dsinθ=kλ，∣sinθ∣≤1，故k≤λd​；d=2×10−4 cm=2×10−6 m，λ=600 nm=6×10−7 m；kmax​=⌊λd​⌋=⌊6×10−7 m2×10−6 m​⌋=3（k=3时sinθ=0.9≤1，k=4时sinθ=1.2>1，故最多可见第 3 级）。
3. 结论
（1）1×104 rad/cm​；（2）0.012 nm​；（3）级。
八、方解石波晶片厚度与光轴取向（15 分）
题目描述
钠黄光λ=589.3 nm，方解石主折射率no​=1.658、ne​=1.486，制作波晶片使垂直入射的线偏振光出射为右旋圆偏振光，求：（1）最小厚度；（2）光轴取向。
答案解析
1. 核心原理：波晶片相位差与圆偏振光条件
波晶片产生的相位差δ=λ2π​(no​−ne​)d（d为厚度，no​>ne​，方解石为负晶体，o光比e光快）；
线偏振光入射波晶片后为右旋圆偏振光的条件：① 入射光振动方向与光轴成45∘（使o光与e光振幅相等，Ao​=Ae​=Acos45∘）；② 相位差δ=23π​（右旋圆偏振光需e光比o光滞后23π​，因no​>ne​，o光光程长，相位滞后，故δ=(no​−ne​)d⋅λ2π​=23π​）。
2. 各问题解答
（1）最小厚度：
由δ=λ2π​(no​−ne​)d=23π​，得最小厚度（k=0时）：d=4(no​−ne​)3λ​=4×(1.658−1.486)3×589.3 nm​≈0.6881767.9 nm​≈2569 nm≈2.57 μm。
（2）光轴取向：
入射线偏振光的振动方向需与波晶片光轴成45∘​（使o光与e光振幅相等，结合相位差23π​，出射光为右旋圆偏振光）。
3. 结论
（1）最小厚度为2.57 μm​；（2）光轴与入射光振动方向成45∘​。
九、备考建议
立足真题，聚焦核心考点：通过考博信息网（http://www.kaoboinfo.com/）获取历年 712 光学真题及高分答案详解，重点关注 “干涉（杨氏双缝、迈克尔逊干涉仪）”“衍射（单缝、光栅）”“晶体光学（波晶片）” 等高频考点，明确几何光学的 “成像建模”、波动光学的 “光程差计算”、晶体光学的 “相位差与偏振态” 解题逻辑。
强化公式推导与几何建模：光学计算题依赖公式与几何分析，需熟练推导核心公式（如干涉光程差、衍射极小条件、光栅方程），并掌握傍轴条件下的近似（如sinθ≈tanθ≈θ）；针对成像问题（如平行玻璃板反射），需画清物像位置关系，建立坐标系简化计算。
注重数值计算与单位统一：光学真题涉及多物理量（波长、厚度、距离），需注意单位统一（如将μm、nm换算为m或cm），避免因单位混淆导致计算错误；同时，熟练使用计算器处理根号、三角函数等运算，确保数值精度（如保留 3 位有效数字）。
分类整理题型与解题模板：按 “干涉类（双缝、薄膜、干涉仪）”“衍射类（单缝、光栅、菲涅耳）”“晶体类（波晶片、偏振态）” 分类整理题型，总结每类题型的解题步骤（如干涉问题先找光程差，衍射问题先列极小 / 极大条件），形成模板化解题思路，提升答题效率。