国防科技大学2020年博士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：2B01  科目名称：数学物理基础

一、考试要求

考查考生对于高等数学、线性代数基本内容的理解与掌握；考查考生对于大气海洋科学中涉及到的数学理论的理解与掌握；考查考生利用数学知识解决大气海洋科学中的实际问题的初步能力。

二、考试内容

（一）微积分与常微分方程（30分）

1．极限的性质与运算；

2．一元函数微分学、积分学的运算及应用；

3．多元函数微分学、积分学的运算及应用；

4．无穷级数（数项级数、函数项级数）的运算及应用；

5．常微分方程的求解：一阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程。

（二）线性代数（30分）

1．行列式、矩阵的性质及其运算；

2．线性方程组的相关理论与计算；

3．线性空间与线性变換的相关理论；

4．二次型及其标准形；正定二次型。

（三）大气海洋科学中的数学物理问题（40分）

1．非线性常微分方程的解法；

2．数学物理偏微分方程与积分方程解法；

3．变分问题、Hamilton原理及其应用；

4．三维与四维变分同化理论。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为 3 小时，满分 100 分。

题型包括：填空题（约18分）、选择题（约18分）、解答题（约64分）。

四、参考书目

1．《高等数学》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年,第七版。

2．《线性代数》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年，第六版。

3．《大气科学中的数学数理问题》，黄思训、伍荣生编著，气象出版社，2011年，第一版。