国防科技大学应用数学基础考博真题

应用数学基础是国防科技大学数学、计算机科学与技术等专业博士研究生招生考试的核心科目，其真题聚焦矩阵函数、测度论、奇异值、Lebesgue 积分等数学核心内容，对考生的数学理论储备与计算推导能力具有关键考查意义。考生可通过以下权威渠道获取该校全学科考博真题（含应用数学基础、各专业课等）及配套高分答案详解，为备考提供精准资源支撑：

考博信息网官网：http://www.kaoboinfo.com/
国防科技大学历年考博真题下载专用页面：http://www.kaoboinfo.com/shijuan/school/408061_1_2568951.html

国防科技大学应用数学基础考博真题覆盖多年份，所有年份真题均配备完整、精准的高分答案详解，解析由数学专业教研团队编写，涵盖矩阵函数、集合测度、奇异值、积分计算等核心内容，能帮助考生高效掌握命题规律与应试策略。以下为国防科技大学应用数学基础考博真题（精选题目）及答案详解，助力考生针对性备考。

国防科技大学应用数学基础考博真题（精选）

一、真题文本

国防科技大学 2018 年博士研究生入学考试试题

科目名称：应用数学基础

科目代码：2101

考生注意：答案必须写在统一配发的专用答题纸上！（可不抄题）

二、答案解析（附考点定位、核心要点及学科价值）

应用数学基础核心解析

考点定位：本题考查矩阵函数的行列式、Lebesgue 测度、矩阵奇异值，是应用数学中代数与分析板块的核心考点。

2. 无理数集合的 Lebesgue 测度计算

答案： $5$
考点定位：Lebesgue 测度的基本性质，是实变函数的核心考点；
核心解析：
闭区间 $[- 2, 3]$ 的长度（测度）为 $3 - (- 2) = 5$ 。
区间内有理数集合是可数集，其 Lebesgue 测度为 $0$ 。
由测度的可加性， $有理数集无理数集$ ，因此：
$m E = 5 - 0 = 5$
学科价值：是 Lebesgue 测度理论的基础应用，支撑实变函数中积分、收敛性等问题的分析。

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建议考生结合真题及答案详解系统备考，重点掌握 “矩阵函数与特征值”“Lebesgue 测度性质”“矩阵奇异值计算” 三大能力，同时关注本学科前沿（如应用数学在人工智能中的应用），提升学术表达与应用数学基础的研究能力。