河海大学数理逻辑考博真题

数理逻辑是河海大学数学、计算机等专业博士研究生招生考试的核心科目，聚焦命题公式等价类、命题逻辑演算系统等理论内容，对考生的逻辑理论素养具有关键考查意义。考生可通过以下权威渠道获取该校全学科考博真题及配套高分答案详解：

河海大学数理逻辑考博真题覆盖多年份，所有真题均配备精准解析，能帮助考生高效掌握命题规律。以下为 2015 年该科目考博真题（精选）及答案详解：

河海大学数理逻辑考博真题（精选）

河海大学 2015 年博士研究生入学考试试题 (A)

考试科目代码及名称：2016 数理逻辑

1.(5 分) 先填空，再证明此定理：

含 4 个命题变元的命题公式的全体可以划分为 ______ 个等价类，每一类中的公式相互逻辑等价，并逻辑等价于它们公共的主合取范式。

2.(10 分)(1) 解释名词：PC 命题逻辑演算系统是可判定的；

(2) 解释：PC 命题逻辑演算的语法系统包含哪些主要内容；

(3) 解释：PC 命题逻辑演算的语义系统指的是什么；

考点定位：本题聚焦命题公式等价类、命题逻辑演算系统的语法与语义，是数理逻辑学科的核心基础考点。

考点定位：命题公式的等价类划分，是命题逻辑的核心考点。
答案： $\boldsymbol{2^{2^4} = 65536}$
解析：
含 $n$ 个命题变元的命题公式，其真值表有 $$2^n$$ 种不同的赋值组合，每种赋值组合对应 “真” 或 “假” 两种结果，因此不同的真值表共有 $2^{2^n}$ 种。而逻辑等价的公式具有相同的真值表，故等价类数量等于不同真值表的数量。
当 $$n=4$$ 时，等价类数量为 $2^{2^4}=2^{16}=65536$ 。

考点定位：命题逻辑演算系统的语法与语义，是数理逻辑的核心考点。
答案详解：
（1）PC 命题逻辑演算系统是可判定的：
指存在一个能行的算法（如真值表法），对于 PC 系统中的任意命题公式，都可以在有限步骤内判定其是否为系统中的定理（即是否为重言式）。

（2）PC 命题逻辑演算的语法系统主要内容：

语法系统不涉及符号的意义，仅研究符号的形式结构，核心内容包括：

（3）PC 命题逻辑演算的语义系统：

语义系统研究符号的意义及公式的真假，核心是对命题公式进行解释：

通过赋值函数（将命题变元映射为 “真” 或 “假”），确定公式在不同赋值下的真值，进而定义重言式（所有赋值下均为真）、矛盾式等概念。

考博备考需依托权威资源，河海大学数理逻辑考博真题及全学科资料均可通过以下渠道获取：

建议考生重点夯实命题公式等价类、命题逻辑演算系统的语法与语义等内容，提升逻辑理论素养。