2026 年广西科技大学 802 材料力学（机）考研真题样题
备考 2026 年广西科技大学机械设计及理论专业研究生，材料力学（机）（科目代码 802）是核心考试科目，考研真题是掌握考点、提升解题能力的关键资料。考博信息网（
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一、填空题（共 20 分，每小题 5 分）
构件正常工作应满足以下三点：（1）具有足够的强度；（2）具有足够的刚度；（3）满足稳定性的要求。
【解析】材料力学中构件正常工作的三大基本要求是强度、刚度和稳定性。强度指构件抵抗破坏的能力（如杆件不被拉断），刚度指构件抵抗变形的能力（如梁受力后变形不超允许值），稳定性指构件保持原有平衡形态的能力（如细长杆受压不发生屈曲），三者共同保障构件安全工作，是材料力学的核心基础考点。
铸铁压缩试件，破坏是在与轴线成 45°~50° 截面发生剪切错动，是由于斜截面上的最大切应力引起的。
【解析】铸铁属于脆性材料，其抗拉强度远低于抗压强度和抗剪强度。压缩时，试件横截面上的正应力虽未达到抗压强度，但与轴线成 45°~50° 的斜截面上会产生最大切应力，当该切应力超过铸铁的抗剪强度时，试件沿此斜面发生剪切破坏，这一现象是脆性材料力学性能的典型特征，需结合应力状态分析理解。
直径为 60mm 的实心圆轴，其强度恰好满足要求。在受力不变的条件下，若改用内外径比为
α=0.8的空心圆轴（原题 “实心” 为笔误，应为空心），则轴的外直径D=75mm。
【解析】
（1）轴的强度条件为τmax=WtTmax≤[τ]，受力不变则扭矩Tmax相同，强度满足要求即两轴的抗扭截面系数Wt相等。
（2）实心圆轴的抗扭截面系数Wt1=16πd3（d=60mm），代入得Wt1=16π×603=84780πmm3。
（3）空心圆轴的抗扭截面系数Wt2=16πD3(1−α4)，已知α=0.8，则1−α4=1−0.84=0.5904。
（4）令Wt1=Wt2，解得D=3π×0.5904Wt1×16
核心是利用 “受力不变则抗扭截面系数相等” 的关系，区分实心与空心轴的截面系数公式，避免因公式记错导致计算错误。
（因原题图形缺失，假设简支梁受均布载荷
q，跨度为L，材料弹性模量为E，截面惯性矩为I）图示简支梁，已知q、L、E、I，则中性层在 A 处的曲率半径ρ=12qa2(L−a)EIL2（具体数值需结合图形参数，此处给出通用推导逻辑）。
【解析】
（1）梁的曲率与弯矩关系为ρ1=EIM(x)，核心是先求 A 截面的弯矩MA。
（2）根据简支梁弯矩计算方法（静力平衡求支座反力，再分段列弯矩方程），确定 A 截面的弯矩值MA（如均布载荷下某截面弯矩M=2qx(L−x)）。
（3）将MA代入曲率公式，解得ρ=MAEI。
关键是牢记 “曲率与弯矩成正比、与 EI 成反比” 的关系，先求弯矩再算曲率半径，图形参数（如载荷位置、跨度）是计算弯矩的前提。
二、选择题（共 20 分，每小题 5 分）
图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（ ）
（图示：两板通过铆钉联接，受一对反向力
P，铆钉直径d，板厚t）
A. 2P/(πd2)；B. P/(2dt)；C. P/(2bt)；D. 4P/(πd2)
【答案】B
【解析】
（1）挤压应力的计算依据是 “挤压面面积 × 许用挤压应力≥挤压力”，核心是确定挤压力和挤压面面积。
（2）本题中，铆钉受两个板的挤压，挤压力为P/2（每个接触面的挤压力为总力的一半）；挤压面为圆柱面的投影面积，即Abs=d×t（直径 × 板厚，非圆面积，因挤压应力在圆柱面内均匀分布）。
（3）挤压应力σbs=AbsFbs=dtP/2=2dtP，对应选项 B。
易错点：混淆挤压面面积（投影面积）与剪切面面积（圆面积），选项 A、D 为剪切应力公式，C 为错误代入板宽b的结果，需明确区分挤压与剪切的计算差异。
简支梁承受两种形式的单位力及其变形情况如图所示，由位移互等定理可得：（ ）
（图示：(a) 梁在某点受单位力产生 A 截面转角
θA；(b) 梁在 A 截面受单位力偶产生某点挠度fC）
A. fC=θA；B. fC=θA+θB；C. fC=−θA；D. fC=θA−θB
【答案】A
【解析】
（1）位移互等定理的核心：第一个力系的力在第二个力系产生的位移上所做的功，等于第二个力系的力在第一个力系产生的位移上所做的功，即F1δ12=F2δ21。
（2）本题中，(a) 为 “单位力F1=1”，产生 A 截面转角θA=δ21（第二个力系的位移）；(b) 为 “单位力偶M2=1”，产生某点挠度fC=δ12（第一个力系的位移）。
（3）根据定理，1×fC=1×θA，故fC=θA，对应选项 A。
关键是明确 “力与位移的对应关系”：力对应线位移，力偶对应角位移，位移互等的是 “力 × 线位移” 与 “力偶 × 角位移” 的功相等。
直角三角形如图所示，A 点为斜边的中点，则（ ）为图形的一对主惯性轴
（图示：直角三角形两直角边为
Y、Z轴，Y1、Y2为平行于直角边的轴，Z1、Z2为过形心或顶点的轴）
A. Y1,Z1；B. Y1,Z2；C. Y2,Z1；D. Y2,Z2
【答案】D
【解析】
（1）主惯性轴的定义：截面对某一对正交轴的惯性积为零，这对轴即为该截面的主惯性轴（过形心的为主形心惯性轴）。
（2）直角三角形的形心位置在距离直角顶点31边长处，A 为斜边中点，需判断各轴是否过形心且惯性积为零。
（3）若Y2、Z2为过形心且分别平行于直角边的轴，根据对称性质，截面对这对轴的惯性积Iy2z2=0，满足主惯性轴条件；其他选项的轴要么不过形心，要么惯性积不为零，故对应选项 D。
核心是掌握 “对称截面的主惯性轴与对称轴重合” 的规律，结合形心位置判断轴的属性。
在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因为不计被冲击物的质量，所以计算结果与实际情况相比，（ ）
A. 冲击应力偏大，冲击变形偏小；B. 冲击应力偏小，冲击变形偏大；C. 冲击应力和冲击变形均偏大；D. 冲击应力和冲击变形均偏小
【答案】C
【解析】
（1）冲击问题的实用计算中，冲击系数
Kd=1+1+Δst2hΔst为静变形（被冲击物在静载荷下的变形）。
（2）不计被冲击物质量时，会低估静变形Δst（实际被冲击物质量会增加变形），导致冲击系数Kd偏大。
（3）冲击应力σd=Kdσst，冲击变形Δd=KdΔst，因Kd偏大，故σd和Δd均偏大，对应选项 C。
关键是理解 “被冲击物质量对静变形的影响”，以及冲击系数与静变形的反比关系，避免混淆 “计与不计质量” 对结果的影响趋势。
三、作出梁的剪力图、弯矩图（本题 15 分）
（图示：简支梁 A 端到 B 端，第一段长度a受均布载荷q，第二段长度2a受均布载荷2q，总跨度L=3a）
1. 步骤 1：求支座反力（静力平衡）
对 A 点取矩：∑MA=0，FB×3a=q×a×2a+2q×2a×(a+22a)=0.5qa2+6qa2=6.5qa2，解得FB=613qa（向上）。
竖直方向力平衡：∑Fy=0，FA+FB=qa+2q×2a=5qa，解得FA=5qa−613qa=617qa（向上）。
2. 步骤 2：分段列剪力方程和弯矩方程
（1）AB 段第一段：0≤x≤a（受q）
剪力方程：Fs(x)=FA−qx=617qa−qx
当x=0时，FsA=617qa；当x=a时，Fs1=617qa−qa=611qa。
弯矩方程：M(x)=FAx−21qx2=617qax−21qx2
当x=0时，MA=0；当x=a时，M1=617qa2−21qa2=37qa2。
（2）AB 段第二段：a<x≤3a（受2q）
剪力方程：Fs(x)=FA−qa−2q(x−a)=617qa−qa−2qx+2qa=623qa−2qx
当x=a时，Fs1=623qa−2qa=611qa（与第一段终点连续）；当x=3a时，FsB=623qa−6qa=−613qa（与支座反力大小相等、方向相反）。
弯矩方程：M(x)=FAx−qa(x−2a)−21×2q(x−a)2=617qax−qax+0.5qa2−q(x2−2ax+a2)=−617qax−qx2+2qax−0.5qa2
当x=3a时，MB=0；令Fs(x)=0，得x=1223a，代入弯矩方程得最大弯矩Mmax=288529qa2（约1.837qa2）。
3. 步骤 3：绘制剪力图（F_s 图）和弯矩图（M 图）
剪力图：
0 到 a 段：从617qa线性下降到611qa（斜率为−q）；
a 到 3a 段：从611qa线性下降到−613qa（斜率为−2q）；
在x=1223a处，F_s = 0（弯矩图极值点）。
弯矩图：
0 到 a 段：从 0 开口向下的抛物线上升到37qa2；
a 到 3a 段：从37qa2开口向下的抛物线先上升到Mmax，再下降到 0；
标注关键截面的剪力值、弯矩值及极值点位置。
【解析】
核心步骤：“求支座反力→分段列方程→找关键点→绘图”，每一步需满足静力平衡和载荷连续性（剪力图在集中力处突变，均布载荷下为直线；弯矩图在集中力偶处突变，均布载荷下为抛物线）。
易错点：分段时忽略载荷变化点（a 处）的剪力、弯矩连续性，或计算支座反力时力矩方向判断错误，需反复核对平衡方程和方程推导过程。
评分标准：支座反力正确（3 分），剪力方程、弯矩方程正确（5 分），图形形状、关键点标注正确（7 分），一处错误扣对应分数。
四、计算题（共 95 分）
1. 木质桁架设计 AB 杆和 CD 杆的横截面面积（本题 15 分）
（图示：桁架 A、B、C、D 节点，C 在左上方，D 在右上方，A 在左下方，B 在右下方，AC=300mm，CD=600mm，DB=600mm，水平力 P=80kN 作用于 C 节点向右）
步骤 1：求桁架节点内力（节点法）
节点 C：受力有 P（向右）、AC 杆轴力FAC（斜向左下）、CD 杆轴力FCD（水平向右）。
水平方向：FCD+FACcosθ=P；竖直方向：FACsinθ=0（无竖直载荷）。
由竖直方向平衡得FAC=0（零杆），代入水平方向得FCD=P=80kN（拉力，因 CD 杆受拉）。
节点 B：受力有 CD 杆轴力FCD（水平向左，与节点 C 处相反）、AB 杆轴力FAB（斜向左上）、DB 杆轴力FDB（竖直向下）。
水平方向：FABcosθ=FCD=80kN；竖直方向：FABsinθ=FDB。
由几何关系，AC=300mm，CD=600mm，得tanθ=CD/2AC=1，故θ=45∘，cosθ=sinθ=22
解得FAB=cos45∘80kN=802
步骤 2：按强度条件设计截面面积
CD 杆（受拉）：强度条件ACD≥[σt]FCD，已知[σt]=8MPa，代入得ACD≥880×103=10000mm2=100cm2。
AB 杆（受压）：强度条件AAB≥[σc]FAB，已知[σc]=10MPa，代入得AAB≥10113.14×103≈11314mm2=113.14cm2。
【答案】
CD 杆横截面面积至少为10000mm2（或100cm2），AB 杆横截面面积至少为11314mm2（或113.14cm2，取整为114cm2）。
【解析】
关键是 “节点法求轴力” 和 “区分拉压杆的许用应力”：先通过节点平衡判断杆的受力性质（拉 / 压），避免将受压杆用抗拉许用应力计算；零杆的判断（节点 C 竖直方向无载荷，AC 杆为零杆）可简化计算，若忽略零杆会导致内力计算错误。
评分标准：节点内力计算正确（8 分），截面面积设计正确（7 分），轴力性质判断错误扣 5 分，许用应力混淆扣 3 分。
2. 铸铁梁强度校核（本题 15 分）
（图示：简支梁 A、B、C、D，跨度 AB=1m，BC=1m，CD=1m，受 P1=9kN（A 右侧）、P2=4kN（B 右侧），截面为 T 形：上翼缘 20×80mm，腹板 20×120mm，形心 C 到上边缘距离 y1=76.3mm，惯性矩 I=7.63×10^6 mm^4，许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=60MPa）
步骤 1：求支座反力和弯矩图（确定最大拉、压弯矩）
对 A 点取矩：∑MA=0，FD×3=9×1+4×2，解得FD=317≈5.67kN（向上）。
竖直平衡：FA=9+4−5.67=7.33kN（向上）。
弯矩图关键截面：
A 右侧：M1=0；
P1 作用点（1m 处）：M2=FA×1=7.33kN⋅m；
P2 作用点（2m 处）：M3=FA×2−9×1=14.66−9=5.66kN⋅m；
D 左侧：M4=0；
最大正弯矩Mmax=7.33kN⋅m=7.33×106N⋅mm（T 形截面受正弯矩时，受拉区为形心一侧，受压区为另一侧）。
步骤 2：计算最大拉应力和压应力
T 形截面形心到上边缘距离y1=76.3mm，到下边缘距离y2=(80+120)−76.3=123.7mm（总高度 200mm）。
正弯矩下，截面上部受压、下部受拉：
最大压应力σc=IMmaxy1=7.63×1067.33×106×76.3≈73.3MPa；
最大拉应力σt=IMmaxy2=7.63×1067.33×106×123.7≈119MPa。
步骤 3：强度校核
许用压应力[σc]=60MPa，计算值73.3MPa>60MPa，压应力超过许用值，梁强度不足；
许用拉应力[σt]=30MPa，计算值119MPa>30MPa，拉应力也超过许用值。
【答案】
该铸铁梁的最大压应力约为73.3MPa（超过[σc]=60MPa），最大拉应力约为119MPa（超过[σt]=30MPa），梁强度不满足要求。
【解析】
核心是 “T 形截面的形心位置与惯性矩应用”：铸铁为脆性材料，拉压许用应力不同，需明确截面受拉、受压区的 y 值（形心到边缘的距离），避免将 y 值颠倒导致应力计算错误。
易错点：忽略 T 形截面的非对称特性，误用对称截面的 y 值（如取总高度的一半），或弯矩计算错误导致后续应力结果偏差，需反复核对弯矩值和 y 值的几何关系。
评分标准：支座反力与弯矩计算（5 分），应力计算（7 分），校核结论（3 分），弯矩错误扣 5 分，y 值错误扣 4 分。
3. 按第四强度理论计算单元体相当应力（本题 15 分）
（已知单元体应力状态：σx=60MPa，σy=−80MPa，σz=20MPa，τxy=−40MPa，τyz=τzx=0）
步骤 1：求平面应力状态（x-y 面）的主应力
平面主应力公式：σ1,2=2σx+σy±(2σx−σy)2+τxy2
代入数据：2σx+σy=260−80=−10MPa，2σx−σy=260+80=70MPa，τxy=−40MPa。
计算得：702+(−40)2σ1′=−10+80.62=70.62MPa，σ2′=−10−80.62=−90.62MPa。
步骤 2：确定空间主应力
单元体 z 方向应力σz=20MPa，且无切应力，故 z 方向为主方向，主应力σ3=20MPa。
将三个主应力按从大到小排序：σ1=70.62MPa，σ2=20MPa，σ3=−90.62MPa。
步骤 3：按第四强度理论计算相当应力
第四强度理论（形状改变比能理论）公式：σr4=21[(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2]
代入数据：(σ1−σ2)2=(70.62−20)2=50.622≈2562；(σ2−σ3)2=(20+90.62)2=110.622≈12237；(σ3−σ1)2=(−90.62−70.62)2=(−161.24)2≈26000；
总和：2562+12237+26000=40799；σr4=21×40799
【答案】
该单元体按第四强度理论计算的相当应力为143MPa（保留整数，精确值约 142.8MPa）。
【解析】
关键步骤：“平面主应力计算→空间主应力排序→代入强度理论公式”，核心是明确第四强度理论的适用场景（塑性材料的复杂应力状态）和公式形式，避免与第三强度理论（σr3=σ1−σ3）混淆。
易错点：主应力排序错误（必须按σ1≥σ2≥σ3），或忽略 z 方向的主应力（将平面应力状态误判为空间应力状态的特殊情况），导致公式代入错误，需反复核对主应力的大小关系。
评分标准：平面主应力计算（6 分），空间主应力排序（3 分），相当应力计算（6 分），排序错误扣 3 分，公式错误扣 6 分。
4. 按第三强度理论求圆截面轴 AB 的直径（本题 20 分）
（图示：圆轴 AB 水平放置，A、D 点焊有 z 方向加力臂 AF、DE，AF 长l=2m，受铅垂向下力 P=5kN；DE 长l=2m，受铅垂向下均布载荷 q=8kN/m；轴 AB 上 A 到 C、C 到 D、D 到 B 段长度均为l=2m，材料许用应力[σ]=80MPa）
步骤 1：分析轴的受力类型（弯扭组合变形）
加力臂上的力会在轴 AB 上产生扭矩（力对轴轴线的力矩）和弯矩（力对轴截面的力矩），需分别计算各截面的扭矩和弯矩。
步骤 2：计算扭矩（T）
AF 加力臂（A 处）：力 P 对 AB 轴的扭矩T1=P×l=5×2=10kN⋅m（顺时针，假设）。
DE 加力臂（D 处）：均布载荷 q 的合力Fq=q×l=8×2=16kN，作用点在 DE 中点（距离 D 点l/2=1m），对 AB 轴的扭矩T2=Fq×(l/2)=16×1=16kN⋅m（顺时针）。
轴 AB 的扭矩图：A 到 D 段扭矩T=T1+T2=10+16=26kN⋅m（因两扭矩方向相同，叠加）；D 到 B 段扭矩T=T1=10kN⋅m；最大扭矩Tmax=26kN⋅m。
步骤 3：计算弯矩（M）
轴 AB 在铅垂面内受 P 和 F_q 作用，按简支梁计算弯矩（轴 AB 的支座为 A、B，跨度L=3l=6m）：
支座反力：FAy=3lP×0+Fq×4l=616×4≈10.67kN，FBy=P+Fq−FAy=5+16−10.67=10.33kN。
弯矩图关键截面：
A 处：MA=0；
D 处（距离 A 点 4m）：MD=FAy×4−Fq×2=10.67×4−16×2=42.68−32=10.68kN⋅m；
最大弯矩Mmax≈10.68kN⋅m（因载荷集中在 D 处，弯矩在 D 处最大）。
步骤 4：按第三强度理论设计轴的直径
第三强度理论（最大切应力理论）在弯扭组合变形中的公式：σr3=WMmax2+Tmax2W=32πd3。
代入数据：Mmax2+Tmax2
由πd3/3228.11×106≤80，解得d≥3π×8028.11×106×32
【答案】
AB 轴的直径至少为153mm（取整为 155mm，确保强度余量）。
【解析】
核心是 “弯扭组合变形的强度计算”：先区分扭矩（力对轴线的力矩）和弯矩（力对截面的力矩），避免将加力臂的长度误代入弯矩计算；第三强度理论公式需牢记 “根号下弯矩平方加扭矩平方”，而非简单相加。
易错点：扭矩方向判断错误导致扭矩叠加错误（如将反向扭矩相减），或弯矩计算时忽略轴的跨度和载荷位置，需结合简支梁弯矩计算方法逐步推导，必要时绘制扭矩图和弯矩图辅助判断。
评分标准：扭矩计算（6 分），弯矩计算（6 分），强度理论应用与直径设计（8 分），扭矩或弯矩错误各扣 6 分，公式错误扣 8 分。
5. 求 1、2 杆的内力（考虑横梁为刚体和弹性体两种情况）（本题 15 分）
（图示：结构由横梁 AB 和 1、2 两根竖杆组成，1 杆在 A 端下方，2 杆在 B 端下方，横梁受载荷 Q，1、2 杆抗拉刚度均为 EA；(1) 横梁为刚体；(2) 横梁抗弯刚度为 EI）
（1）情况 1：横梁为刚体
变形协调条件：刚体横梁受力后保持平面，1、2 杆的伸长量Δl1=Δl2=Δl（因横梁无弯曲，两端下沉量相同）。
物理关系：由胡克定律Δl=EAFN×l，得FN1=FN2=lEAΔl（FN1、FN2为 1、2 杆轴力，均为拉力）。
静力平衡条件：横梁竖直方向力平衡FN1+FN2=Q，代入得2FN1=Q，故FN1=FN2=2Q。
（2）情况 2：横梁为弹性体（抗弯刚度 EI）
变形协调条件：横梁弯曲后，1 杆伸长量Δl1=wA（A 端挠度），2 杆伸长量Δl2=wB（B 端挠度）；由梁的挠度公式，简支梁受中央载荷 Q 时，wA=wB=48EIQL3（假设横梁 AB 跨度为 L）。
物理关系：FN1=lEAΔl1=lEAwA，FN2=lEAwB=FN1（因wA=wB）。
静力平衡条件：同情况 1，FN1+FN2=Q，故FN1=FN2=2Q（注：若载荷不在中央，需结合挠度分布调整，本题假设中央载荷，结果与刚体一致；若载荷偏心，两杆轴力不等，需联立梁的弯矩方程和变形协调方程）。
【答案】
（1）横梁为刚体时，1、2 杆的内力均为
2Q（拉力）；
（2）横梁为弹性体（中央载荷）时，1、2 杆的拉力均为2Q（若载荷偏心，需结合具体位置计算，结果不等）。 【解析】
核心是 “变形协调 + 物理关系 + 静力平衡” 的超静定结构求解思路：刚体横梁无弯曲，变形协调条件为 “两杆伸长量相等”；弹性体横梁需考虑挠度与杆伸长量的关系，若载荷对称，结果与刚体一致，若不对称，需通过梁的挠曲线方程建立变形协调，避免直接套用对称情况结果。
易错点：忽略横梁的约束条件（如简支、悬臂）导致挠度公式错误，或混淆 “轴力与弯矩的共同作用”，需明确杆的轴力仅由伸长量决定，梁的弯矩由载荷和轴力共同产生，但本题中轴力对称，弯矩不影响轴力分配。
评分标准：刚体情况（7 分），弹性体情况（8 分），变形协调条件错误各扣 3 分，平衡方程错误扣 4 分。
6. 求结构的许可载荷 [P]（本题 15 分）
（图示：结构由 A、B、C 节点组成，1 杆为 AC 杆（32×30mm 矩形截面），2 杆为 BC 杆（30×30mm 正方形截面），材料弹性模量 E=200GPa，长度 l=0.8m，临界柔度λp=99.3，λs=57，临界应力公式σcr=304−1.12λ（MPa），稳定安全系数[nst]=3）
步骤 1：判断 1、2 杆的受力性质和长度
由节点 C 受力平衡（假设载荷 P 作用于 C 点竖直向下），1、2 杆均为受压杆（斜杆受压）；由几何关系，AC=BC=l=0.8m（对称结构）。
步骤 2：计算 1、2 杆的柔度 λ（判断属于大、中、小柔度杆）
截面惯性矩和回转半径：
1 杆（32×30mm）：对弱轴（30mm 边）的惯性矩I1=1232×303=72000mm4，截面积A1=32×30=960mm2，回转半径i1=A1I1
2 杆（30×30mm）：惯性矩I2=1230×303=67500mm4，截面积A2=30×30=900mm2，回转半径i2=A2I2
柔度计算：压杆柔度λ=iμl，两端铰支（桁架杆）μ=1，代入得：
λ1=8.661×800≈92.4，λ2=8.661×800≈92.4。
柔度判断：λs=57<λ=92.4<λp=99.3，属于中柔度杆，采用给定的临界应力公式σcr=304−1.12λ。
步骤 3：计算 1、2 杆的临界压力 F_{cr}
临界应力：σcr=304−1.12×92.4≈304−103.5=200.5MPa。
临界压力：
1 杆：Fcr1=σcr×A1=200.5×960≈192480N=192.48kN；
2 杆：Fcr2=σcr×A2=200.5×900≈180450N=180.45kN；
两杆临界压力的最小值为Fcr,min=180.45kN（2 杆较弱）。
步骤 4：由节点平衡求许可载荷 [P]
节点 C 受力平衡：2FNcosθ=P（FN为杆的轴力，θ为杆与竖直方向的夹角，假设cosθ=1（竖直杆），实际需结合几何关系，此处按对称竖直杆计算）。
稳定条件：FN≤[nst]Fcr,min=3180.45=60.15kN。
代入平衡方程得[P]=2×60.15=120.3kN（若cosθ=1，需除以cosθ，如θ=30∘，[P]=2×60.15×cos30∘≈104kN，本题假设竖直杆，cosθ=1）。
【答案】
该结构的许可载荷 [P] 为120kN（取整，精确值约 120.3kN）。
【解析】
核心是 “压杆稳定计算”：先判断压杆的柔度类型（大 / 中 / 小），选择对应的临界应力公式；再通过节点平衡建立载荷与杆轴力的关系，结合稳定安全系数确定许可轴力，最终求许可载荷。
易错点：忽略弱轴方向的惯性矩（压杆失稳发生在惯性矩最小的轴方向），或柔度公式中回转半径计算错误，导致临界应力偏差；几何关系中角度θ的判断错误也会影响平衡方程，需结合图示明确杆的倾斜角度。
评分标准：柔度计算（6 分），临界压力计算（5 分），许可载荷计算（4 分），柔度判断错误扣 6 分，平衡方程错误扣 4 分。
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