2026 年沈阳理工大学考研真题样题（含答案详解）

2026 年沈阳理工大学自动控制原理考研真题样题

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一、电运算放大器组成的有源网络传递函数求解（10 分）
题目：电运算放大器组成的有源网络如图题 1 所示，试写出其复阻抗形式的传递函数 Ui(s)Uo(s)。
（注：图题 1 含电阻、、及电容 C，运放为理想运放，反相输入端接 R1 和 R3，同相输入端接地，反馈回路含 R2 与 C 并联）
答案
复阻抗计算
理想运放满足 “虚短”（U+=U−=0，反相输入端为虚地）和 “虚断”（输入电流为 0）。
输入回路复阻抗：仅含电阻 R1，故 Z1=R1；
反馈回路复阻抗：R2 与 C 并联，电容复阻抗为 sC1，故反馈阻抗 Zf=R2+sC1R2⋅sC1=1+sCR2R2。
传递函数推导
由理想运放电流关系：Z1Ui(s)−0=Zf0−Uo(s)，整理得：Ui(s)Uo(s)=−Z1Zf=−R1(1+sCR2)R2
解析
本题核心是利用理想运放 “虚短”“虚断” 特性，结合复阻抗分析反馈网络与输入网络的关系。需注意反馈回路中电阻与电容并联的复阻抗计算，避免混淆串联与并联阻抗公式；负号体现反相放大特性，是理想反相运放传递函数的典型特征。
二、系统闭环传递函数求解（12 分）
题目：试用结构图简化法或梅逊公式法求图题 2 所示系统的闭环传递函数 R(s)C(s)。
（注：图题 2 含输入 R(s)、输出 C(s)，前向通路有、、，反馈通路含 H1(s)（局部反馈，包围 G2(s)）和 H2(s)（全局反馈，从 C(s) 至 G1(s) 输入端））
答案（采用结构图简化法）
简化局部反馈回路
包围 G2(s) 的局部反馈回路（反馈系数 H1(s)），其闭环传递函数为：G21(s)=1+G2(s)H1(s)G2(s)
构建简化后前向通路
简化后系统前向通路为 G1(s)⋅G21(s)⋅G3(s)，全局反馈为 H2(s)，总闭环传递函数为：R(s)C(s)=1+G1(s)⋅1+G2(s)H1(s)G2(s)⋅G3(s)H2(s)G1(s)⋅1+G2(s)H1(s)G2(s)⋅G3(s)=1+G2(s)H1(s)+G1(s)G2(s)G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)
解析
结构图简化需遵循 “先局部后全局” 原则，先处理嵌套的局部反馈回路，再整合全局反馈。关键是正确识别反馈回路的前向通路与反馈通路，避免遗漏反馈信号的极性（本题反馈均为负反馈，分母为 “1 + 开环传递函数”）。若采用梅逊公式，需明确独立回路（2 个）与前向通路（1 条），计算回路增益与特征式，结果一致。
三、劳斯稳定判据分析系统稳定性（8 分）
题目：已知系统特征方程为 D(s)=s6+s5−2s4−3s3−7s2−4s−4=0，试用劳斯稳定判据分析系统的稳定性。
答案
构建劳斯表
按 s 降幂排列系数，构建劳斯表：
| s6 | 1 | -2 | -7 | -4 |
| s5 | 1 | -3 | -4 | 0 |
| s4 | 11×(−3)−1×(−2)=−1 | 11×(−4)−1×(−7)=3 | 11×0−1×(−4)=4 | 0 |
| s3 | −1(−1)×(−4)−1×3=−1 | −1(−1)×0−1×4=4 | 0 | 0 |
| s2 | −1(−1)×4−(−1)×4=0 | 4 | 0 | 0 |
| s1 | 00×0−(−1)×4（需特殊处理） | 0 | 0 | 0 |
| s0 | 4 | 0 | 0 | 0 |
特殊情况处理（s2 行首项为 0）
取 s2 行系数构成辅助多项式 A(s)=0⋅s2+4=4，求导得 A′(s)=0，用 A′(s) 系数（0, 0）替换 s1 行系数，劳斯表变为：
| s1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| s0 | 4 | 0 | 0 | 0 |
稳定性判断
劳斯表中 s5→s4 行首项由 1 变为 - 1（符号改变 1 次），s4→s3 行首项由 - 1 变为 - 1（符号不变），s3→s2 行首项由 - 1 变为 0（无符号改变），s2→s1 行系数全为 0，辅助多项式无实根，但前序符号改变 1 次，说明系统有 1 个右极点，系统不稳定。
解析
劳斯稳定判据的核心是通过劳斯表首列符号变化判断右极点数量。本题需注意 “首项为 0” 的特殊处理，需用辅助多项式求导替换；若劳斯表首列出现符号改变，即说明存在右极点，系统不稳定。计算过程中需仔细核对每行系数的推导，避免算术错误。
四、系统传递函数与扰动影响分析（15 分）
题目：试求图题 4 所示系统的传递函数 R(s)C(s)、N(s)C(s)，说明在什么条件下输出 C(s) 不受扰动 N(s) 的影响。
（注：图题 4 含输入 R(s)、扰动 N(s)、输出 C(s)，前向通路有、，反馈通路含、、，R(s) 经 G1(s) 接入，N(s) 经 G2(s) 接入）
答案
求 R(s)C(s)（令 N(s)=0）
系统前向通路为 R(s)→G1(s)→G2(s)→C(s)，反馈回路为 C(s)→H1(s)→H3(s)→G1(s) 输入端，闭环传递函数：R(s)C(s)=1+G1(s)G2(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)
求 N(s)C(s)（令 R(s)=0）
扰动 N(s) 直接接入 G2(s) 输入端，前向通路为 N(s)→G2(s)→C(s)，反馈回路同上，传递函数：N(s)C(s)=1+G1(s)G2(s)H1(s)H3(s)G2(s)
输出不受扰动影响的条件
令 N(s)C(s)=0，因分母 1+G1(s)G2(s)H1(s)H3(s)=0（系统稳定时），故需分子 G2(s)=0，但 G2(s) 为系统前向通路环节（不可为 0），实际需补充扰动补偿通路：若在 N(s) 与 G1(s) 输入端间添加补偿环节 −H4(s)，使 N(s)C(s)=1+G1(s)G2(s)H1(s)H3(s)G2(s)−G1(s)G2(s)H1(s)H4(s)=0，推导得 H4(s)=G1(s)H1(s)1，此时输出不受扰动影响。
解析
本题需分别令输入或扰动为零，利用叠加定理求解传递函数；扰动补偿的核心是通过额外通路抵消扰动对输出的影响，需结合分子为零的条件推导补偿环节，体现自动控制中 “扰动抑制” 的设计思路。
五、梅逊公式求传递函数（10 分）
题目：试用梅逊公式求如图题 5 所示系统的传递函数 R(s)C(s)。
（注：图题 5 含 3 条前向通路，2 个独立反馈回路，无互不接触回路）
答案
识别梅逊公式参数
梅逊公式：R(s)C(s)=Δ1∑k=1nPkΔk，其中：
Δ=1−∑Li+∑LiLj−…（特征式，Li 为独立回路增益）；
Pk 为第 k 条前向通路增益；
Δk 为第 k 条前向通路对应的余子式（删除该通路后剩余系统的 Δ）。
具体参数计算
独立回路：L1=−G2G3H1，L2=−G1G2G3H2，无互不接触回路，故 Δ=1−(L1+L2)=1+G2G3H1+G1G2G3H2；
前向通路：
P1=G1G2G3，Δ1=1（无回路与该通路接触）；
P2=G4，Δ2=1（无回路与该通路接触）；
P3=G1G5，Δ3=1（无回路与该通路接触）。
传递函数推导R(s)C(s)=1+G2G3H1+G1G2G3H2G1G2G3+G4+G1G5
解析
梅逊公式的关键是准确识别前向通路与独立回路，避免遗漏或重复计数。本题无互不接触回路，特征式简化为 “1 - 所有回路增益之和”；每条前向通路均不与回路接触，余子式均为 1，计算过程相对简洁，需注意回路增益的负号（负反馈为负）。
六、闭环系统根轨迹绘制（15 分）
题目：设系统开环传递函数为 G(s)H(s)=s(s+1)(s+2)K（注：原题未完整给出，按常见题型补充），试绘制闭环系统的根轨迹图。
答案
根轨迹绘制基本规则
起点（K=0）：开环极点、、；
终点（K→∞）：3 个开环零点（本题无开环零点，故趋向无穷远，渐近线 3 条）；
渐近线：与实轴夹角 φa=3(2k+1)π（k=0,1,2），即、、；渐近线与实轴交点 σa=30+(−1)+(−2)−0=−1；
实轴根轨迹段：、（实轴上极点与零点间或极点至无穷远，且右侧极点 + 零点数为奇数）；
分离点：对 G(s)H(s)1=Ks(s+1)(s+2)=0 求导，得 3s2+6s+2=0，解得分离点 s1≈−0.423（在 [−1,0] 段，有效），s2≈−1.577（在 [−2,−1] 段，有效）；
与虚轴交点：令 s=jω 代入特征方程 s(s+1)(s+2)+K=0，分离实虚部得 −ω3+2ω=0、3ω2+K=0，解得、，对应 K=6，故根轨迹与虚轴交于 (±j2,K=6)。
根轨迹形状描述
3 条根轨迹从、、出发，实轴段沿、延伸，经分离点后，两条根轨迹向、渐近线延伸，一条沿 180∘ 渐近线趋向负无穷远，当 K=6 时与虚轴相交，K>6 时存在右极点。
解析
根轨迹绘制需严格遵循 “起点、终点、渐近线、实轴段、分离点、虚轴交点” 等规则，本题无开环零点，需重点计算渐近线与分离点；与虚轴交点的计算需利用特征方程的实虚部平衡，是判断系统稳定的关键（K<6 时系统稳定）。
七、系统稳态误差调节（18 分）
题目：控制系统的结构图如图题 7 所示。假设输入信号为 r(t)=at（a 为任意常数），试通过适当地调节 Ki 的值，使系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零（误差定义为 e(t)=r(t)−c(t)）。
（注：图题 7 含输入 R(s)、输出 C(s)，前向通路有 Ki（积分环节，sKi）、G(s)=s(Ts+1)K(s+1)，单位负反馈）
答案
系统开环传递函数
误差 E(s)=R(s)−C(s)，由结构图得 C(s)=[E(s)⋅sKi+E(s)]⋅s(Ts+1)K(s+1)，整理开环传递函数：G(s)=E(s)C(s)=s2(Ts+1)K(s+1)(Ki+s)
稳态误差计算（斜坡输入 R(s)=s2a）
系统型别：开环传递函数含 2 个积分环节（s2），为 II 型系统；
稳态误差系数：速度误差系数 Kv=lims→0sG(s)=lims→0s⋅s2(Ts+1)K(s+1)(Ki+s)=lims→0sKKi；
稳态误差 ess=Kva=KKias→0（当 Ki→∞ 时），但实际需系统稳定，结合特征方程 Ts3+s2+K(Ki+1)s+KKi=0，由劳斯判据得 K(Ki+1)>TKKi，故当 Ki 足够大且满足 Ki+1>TKi 时，稳态误差趋近于零。
解析
本题核心是通过增加积分环节（Ki 对应的积分项）提高系统型别，II 型系统对斜坡输入的稳态误差与速度误差系数成反比，增大 Ki 可提高 Kv，从而减小稳态误差；需结合劳斯判据确保系统稳定，避免仅追求误差为零而忽略稳定性。
八、系统稳定性判断（12 分）
题目：试判断图题 8 所示系统的稳定性（注：图题 8 为奈奎斯特图，含 (a)(b) 两图，p=0 表示开环右极点个数为 0）。
答案
奈奎斯特稳定判据核心规则
系统稳定的充要条件：奈奎斯特曲线 G(jω)H(jω) 逆时针包围 (−1,j0) 点的次数 N 等于开环右极点个数 p，即 N=p（本题 p=0，故需 N=0）。
图 (a) 稳定性判断
奈奎斯特曲线从 ω=0 出发（幅值无穷大，相位 −270∘），随 ω→∞ 幅值趋近 0，相位趋近 −540∘，曲线未包围 (−1,j0) 点，故 N=0=p=0，系统稳定。
图 (b) 稳定性判断
奈奎斯特曲线顺时针包围 (−1,j0) 点 1 次，故 N=−1=p=0，系统不稳定，存在 1 个右极点。
解析
奈奎斯特稳定判据的关键是判断曲线对 (−1,j0) 点的包围次数，需注意开环右极点个数 p（本题 p=0）；顺时针包围为负次数，逆时针为正次数，当 N=p 时系统稳定，否则不稳定。
九、开环对数幅频特性分析（20 分）
题目：某最小相角系统的开环对数幅频特性如图题 10 所示，要求：(1) 写出系统开环传递函数；(2) 利用相位裕量判断系统稳定性；(3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对系统性能的影响。
（注：图题 10 中，低频段斜率 −20dB/dec，在 ω=0.1rad/s 处幅值 20dB，在 ω=10rad/s 处斜率变为 −40dB/dec）
答案
开环传递函数推导
低频段斜率 −20dB/dec：对应 1 个积分环节（s1）；
转角频率：ω=10rad/s（斜率从 −20 变为 −40dB/dec），对应 1 个惯性环节 1+10s1；
增益计算：在 ω=0.1rad/s 处，20lgK−20lg0.1=20dB，解得 K=10；
故开环传递函数：G(s)=s(1+0.1s)10。
相位裕量判断稳定性
相位裕量 γ=180∘+∠G(jωc)，其中 ωc 为剪切频率（20lg∣G(jωc)∣=0）；
令 20lgωc1+(0.1ωc)210=0，解得 ωc≈10rad/s；
相位 ∠G(j10)=−90∘−arctan(0.1×10)=−135∘，故 γ=180∘−135∘=45∘>0，系统稳定。
对数幅频特性右移十倍频程的影响
右移后开环传递函数：G′(s)=s(1+s)10（转角频率变为 1rad/s）；
性能变化：剪切频率 ωc′≈3.16rad/s（降低），相位裕量 γ′≈57∘（增大）；系统响应变慢（调节时间变长），但稳定性增强（超调量减小）。
解析
对数幅频特性分析需结合斜率变化判断环节类型（积分、惯性），增益计算利用低频段幅值公式；相位裕量需先求剪切频率，再计算对应相位；特性右移本质是增加惯性环节时间常数，降低系统响应速度但提升稳定性，体现 “稳” 与 “快” 的 trade-off。
十、超前校正装置设计（15 分）
题目：设单位反馈系统开环传递函数 G(s)=s(s+1)K，试设计超前校正装置，满足：(1) γ>45∘；(2) 在单位斜坡作用下 ess<151。
答案
确定开环增益 K
单位斜坡输入 ess=Kv1=K1<151，故 K>15，取 K=15。
校正前系统性能
开环传递函数 G(s)=s(s+1)15，剪切频率 ωc=15≈3.87rad/s，相位 ∠G(jωc)=−90∘−arctan(3.87)≈−104∘，相位裕量 γ≈76∘（已满足 γ>45∘，若原题 K 较小，需补充超前校正）。
超前校正装置设计（若 K=10，校正前 γ≈35∘<45∘）
所需相位超前量 φm=45∘−35∘+5∘=15∘（5° 为裕量）；
超前校正系数 α=1+sinφm1−sinφm≈0.54；
校正装置传递函数 Gc(s)=α⋅1+αTs1+Ts，取 T=ωmα1（ωm 为最大超前角频率，取 ωm=ωc′≈4rad/s），得 Gc(s)≈0.54⋅1+0.25s1+0.46s；
校正后开环传递函数 Gc(s)G(s)=s(s+1)(1+0.25s)10×0.54(1+0.46s)，相位裕量 γ≈48∘>45∘，满足要求。
解析
超前校正的核心是利用超前网络提供的相位超前量提升系统相位裕量，设计步骤为 “确定增益、计算校正前性能、确定超前量、设计校正装置”；需注意超前网络的系数 α 与最大超前角的关系，以及校正后剪切频率的调整，确保稳定性与稳态误差同时满足。
十一、开环伯德图绘制（15 分）
题目：已知系统的开环传递函数为 G(s)=2s−1s+1，试作出系统的开环伯德图。
答案
伯德图绘制准备
先将传递函数标准化为最小相角形式（本题含右极点 s=0.5，为非最小相角系统）：G(s)=s−0.50.5(1+s)=−(0.5−s)0.5(1+s)=−1−2s0.5(1+s)，幅值 20lg∣G(jω)∣=20lg0.5+20lg1+ω2−20lg1+(2ω)2，相位 ∠G(jω)=−180∘+arctanω−arctan(−2ω)=−180∘+arctanω+arctan(2ω)。
对数幅频特性（L (ω)/dB）
低频段（ω≪0.5）：L(ω)≈20lg0.5−20lg1=−6dB，斜率 0dB/dec；
转角频率 ω1=0.5rad/s（对应 1−2s）：斜率变为 +20dB/dec；
转角频率 ω2=1rad/s（对应 1+s）：斜率变为 0dB/dec；
高频段（ω≫1）：L(ω)≈−6dB，斜率 0dB/dec。
对数相频特性（φ(ω)）
ω=0：φ(0)=−180∘+0+0=−180∘；
ω=0.5：φ(0.5)=−180∘+arctan0.5+arctan1≈−180∘+26.6∘+45∘=−108.4∘；
ω=1：φ(1)=−180∘+45∘+63.4∘=−71.6∘；
ω→∞：φ(∞)=−180∘+90∘+90∘=0∘。
解析
本题需注意传递函数含右极点（非最小相角系统），相位计算需考虑负号与右极点的影响（相位为正）；幅频特性按转角频率分段计算斜率，相频特性随频率变化从 −180∘ 过渡到 0∘，体现非最小相角系统的相位特征，绘制时需准确标注转角频率与斜率变化点。
四、备考建议
夯实核心理论，构建知识体系：自动控制原理核心考点包括传递函数（运放、结构图、梅逊公式）、稳定性分析（劳斯判据、奈奎斯特判据）、根轨迹、校正设计、稳态误差，需按 “数学模型→分析→设计” 逻辑梳理，例如传递函数是稳定性分析与根轨迹的基础，需熟练掌握不同系统（电网络、机械系统）的传递函数推导。
强化解题规范，注重细节计算：真题中大量涉及公式推导与数值计算（如劳斯表、根轨迹分离点、相位裕量），需严格遵循解题步骤，例如劳斯表计算需逐行核对系数，避免算术错误；根轨迹绘制需完整覆盖 “起点、终点、渐近线” 等规则，确保图形特征准确。
针对题型专项突破：按 “传递函数求解、稳定性判断、根轨迹、校正设计” 分类刷题，结合考博信息网的真题高分答案详解，总结每种题型的解题模板（如梅逊公式 “识别通路→计算特征式→代入公式”），提升解题效率。
模拟限时训练，提升综合能力：自动控制原理真题计算量大，需按考试时间（180 分钟）模拟，训练时间分配（如传递函数题 10 分钟、根轨迹题 15 分钟），同时注意非最小相角系统、扰动抑制等特殊题型的应对，避免因题型陌生导致失分。