2026 年天津城建大学 810 技术经济学考研真题样题

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一、简答题（共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）

1. 简述技术经济学的含义及其主要研究内容

答案：
（1）技术经济学的含义：技术经济学是研究技术方案、技术政策、技术规划与经济效果之间相互关系的学科，核心是通过经济分析评价技术的可行性与合理性，实现 “技术先进” 与 “经济合理” 的统一，为决策提供科学依据，广泛应用于工程建设、企业投资、政策制定等领域。
（2）主要研究内容：
1. 技术方案的经济评价：包括静态评价（如投资回收期、投资收益率）与动态评价（如净现值、内部收益率），判断方案的盈利性与可行性；
2. 资金时间价值理论与应用：研究资金在不同时间点的价值差异，通过复利、现值、年金等计算工具，量化资金的时间成本；
3. 不确定性分析与风险决策：针对技术方案中的不确定因素（如价格波动、销量变化），通过敏感性分析、概率分析等方法，评估风险并优化决策；
4. 技术与经济的相互关系：分析技术进步对经济增长的推动作用（如新技术提高生产效率），以及经济条件对技术选择的约束（如成本限制影响技术选型）；
5. 专项领域技术经济分析：如项目可行性研究、设备更新决策、价值工程、国民经济评价等，解决具体场景中的技术经济问题。
解析：含义需突出 “技术与经济的结合” 及 “决策支撑” 属性，研究内容需按 “基础理论 - 核心方法 - 应用场景” 逻辑展开，避免仅罗列关键词。该考点是技术经济学的学科定位核心，需明确学科的交叉性与实用性。

2. 经济效果评价指标通常分为哪几种类型？每类指标主要包括哪些具体指标？

答案：
经济效果评价指标按 “是否考虑资金时间价值” 可分为静态评价指标与动态评价指标，两类指标各有适用场景，具体分类及指标如下：

（1）静态评价指标（不考虑资金时间价值，适用于短期项目或初步筛选）
1. 盈利能力指标：
  - 投资收益率（ROI）：衡量单位投资的年盈利水平，公式为 “年净收益 / 初始投资 ×100%”；
  - 静态投资回收期（Pt）：收回初始投资所需的时间，公式为 “初始投资 / 年净收益”（适用于年净收益均匀的项目）。
2. 偿债能力指标：
  - 资产负债率：衡量项目长期偿债能力，公式为 “总负债 / 总资产 ×100%”；
  - 流动比率：衡量短期偿债能力，公式为 “流动资产 / 流动负债”。
（2）动态评价指标（考虑资金时间价值，适用于长期、大额投资项目，精度更高）
1. 盈利能力指标：
  - 净现值（NPV）：将项目各年净现金流量折算到基准年的现值之和，NPV≥0 时项目可行；
  - 内部收益率（IRR）：使项目净现值为 0 的折现率，IRR≥基准收益率（ic）时项目可行；
  - 动态投资回收期（Pt'）：考虑资金时间价值后收回初始投资的时间，比静态回收期更贴合实际；
  - 净年值（NAV）：将项目净现值折算为等额年金，NAV≥0 时项目可行，适用于寿命不等的互斥方案比选。
解析：分类需紧扣 “是否考虑资金时间价值” 这一核心维度，每个指标需简要说明 “含义或公式” 及 “判断标准”，避免混淆静态与动态指标的适用场景。该考点是经济评价的基础框架，需熟练掌握各类指标的计算与应用条件。

3. 何为资金的时间价值？简述对资金的时间价值的理解

答案：
（1）资金的时间价值：指资金在不同时间点具有不同的价值，即 “今天的 1 元钱比未来的 1 元钱更值钱”，核心是资金通过周转使用（如投资、储蓄）可产生增值（利息、利润），或因通货膨胀、风险等因素导致未来资金购买力下降。

（2）对资金时间价值的理解：
1. 产生原因：
  - 增值性：资金投入生产经营活动（如企业投资设备），可通过劳动创造新价值，实现利润增长；
  - 机会成本：持有资金会放弃其他投资机会的收益（如持有现金会放弃银行存款利息）；
  - 风险与通胀：未来资金存在无法收回的风险，且通货膨胀会导致货币购买力下降，需通过时间价值补偿。
2. 核心表现形式：
  - 现值（P）：未来某一时点的资金折算到现在的价值，如 5 年后的 100 元按 10% 折现率，现值为 100/(1+10%)^5≈62.09 元；
  - 终值（F）：现在的资金折算到未来某一时点的价值，如现在的 100 元按 10% 年利率，5 年后终值为 100×(1+10%)^5≈161.05 元；
  - 年金（A）：一定时期内等额、定期的系列收支，如每年年末存入 100 元，属于普通年金。
3. 实践意义：为投资决策提供量化依据，如通过净现值、内部收益率等指标比较不同时间点的现金流量，避免因忽视时间价值导致决策失误（如高估未来收益、低估投资成本）。
解析：定义需突出 “时间差异导致价值不同”，理解部分需从 “产生原因 - 表现形式 - 实践意义” 展开，结合现值、终值等具体概念，避免抽象表述。该考点是技术经济学的核心理论基础，所有动态评价指标均基于此推导。

4. 简述财务评价的目的和主要内容

答案：
财务评价是从项目自身角度出发，根据现行财税制度和市场价格，分析项目的盈利能力、偿债能力和财务生存能力，判断项目在财务上的可行性。

（1）财务评价的目的：
1. 判断项目是否具备盈利能力：通过计算净现值、内部收益率等指标，评估项目能否为投资者带来预期收益；
2. 分析项目偿债能力：评估项目能否按时偿还借款本息，保障债权人利益；
3. 为投资决策提供依据：帮助投资者（企业、政府）判断项目是否值得投资，或调整投资方案（如改变融资结构）；
4. 为融资方案设计提供参考：根据财务评价结果，确定合理的贷款额度、还款期限等融资安排。
（2）财务评价的主要内容：
1. 基础数据准备：收集项目的投资、成本、收入、税金等基础数据（如初始投资、年经营成本、销售价格、增值税率），编制财务基础数据表；
2. 盈利能力分析：
  - 动态分析：计算净现值（NPV）、内部收益率（IRR）、动态投资回收期（Pt'）；
  - 静态分析：计算投资收益率、静态投资回收期（Pt），用于初步筛选；
3. 偿债能力分析：
  - 计算资产负债率、流动比率、速动比率等指标；
  - 编制借款还本付息计划表，分析还款资金来源（如利润、折旧）是否充足；
4. 财务生存能力分析：编制财务计划现金流量表，判断项目各年净现金流量是否为正，能否维持正常运营（如避免资金链断裂）。
解析：目的需紧扣 “项目自身财务可行性”，内容需按 “数据准备 - 盈利 - 偿债 - 生存” 的逻辑展开，每个部分需说明核心工作或指标，避免遗漏财务生存能力（易被忽视但关键）。该考点是项目评价的核心模块，需结合财务报表理解分析过程。

5. 何为社会折现率和影子价格？它们在国民经济评价中有何作用？

答案：
国民经济评价是从国家整体角度出发，分析项目对国民经济的贡献与影响，社会折现率和影子价格是其核心参数。

（1）社会折现率：
- 定义：指国家或地区对资金时间价值的统一估算，反映社会对资金机会成本的最低要求，是国民经济评价中的基准折现率（类似财务评价中的基准收益率）。
- 作用：
  1. 作为项目取舍的判断标准：计算项目的经济净现值（ENPV），ENPV≥0 时项目可行；
  2. 调节投资规模：社会折现率提高时，可接受的项目减少，抑制过度投资；反之则鼓励投资；
  3. 反映国家经济政策导向：如对环保、民生项目可适当降低社会折现率，鼓励此类项目发展。
（2）影子价格：
- 定义：指在完全竞争市场条件下，资源的最优配置价格，反映资源的真实价值（区别于市场价格，市场价格可能受税收、补贴、垄断等因素扭曲），如影子工资（劳动力的真实成本）、影子汇率（外汇的真实价值）。
- 作用：
  1. 纠正市场价格扭曲：将项目的投入物（如原材料）和产出物（如产品）按影子价格调整，真实反映项目对国民经济的消耗与贡献；
  2. 优化资源配置：通过影子价格识别稀缺资源（如稀缺原材料影子价格高），引导项目优先使用充裕资源，避免资源浪费；
  3. 确保评价客观性：消除市场价格中的非经济因素（如税收），使不同项目的国民经济评价具有可比性。
解析：需分别定义两个参数，再说明各自在国民经济评价中的作用，突出 “社会折现率是时间价值基准，影子价格是资源价值基准” 的核心差异，避免混淆二者的功能。该考点是国民经济评价的关键，需区分其与财务评价中 “基准收益率、市场价格” 的不同。

二、计算题（共 8 小题，共 100 分）

1. 运用最小年费用法确定设备的经济寿命（10 分）

题干：

某企业有一台设备原值为 50000 元，其各年残值及维持费用如下表，运用最小年费用法确定设备的经济寿命。

使用年数	1	2	3	4	5	6
年经营费用（元）	1000	1900	2000	2700	9000	9900
年末设备残值（元）	37000	27000	18000	9000	4600	2500

答案：

最小年费用法的核心是计算设备使用 n 年的 “年均总成本（AC）”，AC = 年均资产消耗成本 + 年均经营成本，AC 最小的年份即为经济寿命。

步骤 1：定义公式

年均资产消耗成本 =（原值 - 第 n 年末残值）/（P/A，ic，n）（假设基准收益率 ic=0，简化计算，因题干未给出 ic，按静态最小年费用法）；
年均经营成本 = 各年经营费用累计值 /n；
年均总成本 AC = 年均资产消耗成本 + 年均经营成本。

步骤 2：计算各年 AC（单位：元）

使用年数 n	原值 - 残值（50000 - 残值）	年均资产消耗成本（(50000 - 残值)/n）	经营费用累计	年均经营成本（累计 /n）	年均总成本 AC
1	50000-37000=13000	13000/1=13000	1000	1000/1=1000	13000+1000=14000
2	50000-27000=23000	23000/2=11500	1000+1900=2900	2900/2=1450	11500+1450=12950
3	50000-18000=32000	32000/3≈10666.67	2900+2000=4900	4900/3≈1633.33	10666.67+1633.33=12300
4	50000-9000=41000	41000/4=10250	4900+2700=7600	7600/4=1900	10250+1900=12150
5	50000-4600=45400	45400/5=9080	7600+9000=16600	16600/5=3320	9080+3320=12400
6	50000-2500=47500	47500/6≈7916.67	16600+9900=26500	26500/6≈4416.67	7916.67+4416.67≈12333.34

步骤 3：确定经济寿命

第 4 年的年均总成本 AC=12150 元，为各年最小值，故设备的经济寿命为 4 年。

解析：

题干未给出基准收益率，故采用静态最小年费用法（忽略资金时间价值），若考虑动态需用（P/A，ic，n）折算，但核心逻辑一致 ——AC 最小的年份即为经济寿命。计算时需注意 “累计经营费用” 的逐年叠加，避免遗漏某一年的经营费用。该考点是设备更新决策的核心，需掌握年均成本的计算逻辑。

2. 互斥方案比选（10 分）

题干：

某企业可 40000 元购置旧设备，年费用 32000 元，第 4 年更新时残值 6000 元；也可 60000 元购置新设备，年运行费用 25000 元，第 4 年更新时残值 9000 元。基准收益率 10%，选哪个方案？

答案：

互斥方案寿命相同（均为 4 年），可采用净年值法（NAV）或净现值法（NPV）比选，此处用 NAV 法（更简洁），NAV≥0 且更大的方案更优。

步骤 1：定义 NAV 公式

NAV= - 初始投资 ×(A/P，ic，n) - 年费用 + 残值 ×(A/F，ic，n)

其中，(A/P，10%，4)=0.31547（资金回收系数），(A/F，10%，4)=0.21547（偿债基金系数），且 (A/P，ic，n)=(A/F，ic，n)+ic。

步骤 2：计算旧设备 NAV（NAV 旧）

NAV 旧 = -40000×0.31547 - 32000 + 6000×0.21547

= -12618.8 - 32000 + 1292.82

= -43325.98 元

步骤 3：计算新设备 NAV（NAV 新）

NAV 新 = -60000×0.31547 - 25000 + 9000×0.21547

= -18928.2 - 25000 + 1939.23

= -41988.97 元

步骤 4：比选决策

NAV 新（-41988.97 元）＞NAV 旧（-43325.98 元），即新设备的年均成本更低，故选择购置新设备方案。

解析：

互斥方案寿命相同时，NPV 与 NAV 结论一致，此处 NAV 更直接反映年均成本。计算时需注意 “年费用为现金流出，取负号”，残值为现金流入，取正号，避免符号错误。该考点是互斥方案比选的基础，需熟练掌握系数的查表与应用。

3. 独立方案排序与选择（10 分）

题干：

六个独立方案，寿命均为 6 年，数据如下表。绘制方案排序图并判断：（1）ic=10%，Imax=250 万元；（2）ic=10%，Imax=300 万元；（3）投资 100 万内 ic=10%，每增 100 万 ic 提高 4 个百分点，选哪些方案？

方案	A	B	C	D	E	F
初始投资（万元）	60	55	45	80	75	70
年净收益（万元）	18	11.9	15.2	21.7	28.3	17
IRR	20%	8%	25%	16%	30%	12%

答案：

独立方案选择的核心是 “按 IRR 从高到低排序，在资金约束内选择 IRR≥ic 的方案”，需先排除 IRR＜ic 的方案。

步骤 1：筛选合格方案（ic=10% 时，IRR≥10% 的方案）

B 方案 IRR=8%＜10%，排除；其余 A（20%）、C（25%）、E（30%）、D（16%）、F（12%）均合格。

步骤 2：按 IRR 从高到低排序并计算累计投资

排序	方案	IRR	初始投资（万元）	累计投资（万元）
1	E	30%	75	75
2	C	25%	45	120
3	A	20%	60	180
4	D	16%	80	260
5	F	12%	70	330
6	B	8%	55	-（排除）

步骤 3：分情况判断

（1）ic=10%，Imax=250 万元：

累计投资≤250 万元的方案组合为 E（75）+C（45）+A（60）=180 万元，剩余 70 万元可再选 F（70 万元，累计 250 万元）；D 方案累计 260 万元＞250 万元，排除。故选择 E、C、A、F 方案。

（2）ic=10%，Imax=300 万元：

累计投资≤300 万元的方案组合为 E（75）+C（45）+A（60）+F（70）+D（80）=330 万元＞300 万元，调整为 E+C+A+D=75+45+60+80=260 万元（剩余 40 万元无合格方案），或 E+C+A+F+（部分不可行），最优组合为E、C、A、D、F 方案（累计 330 万元超 300 万元，修正为 E+C+A+D=260 万元，或 E+C+F+D=75+45+70+80=270 万元，均可行，核心是选 IRR 高的前 5 个合格方案中累计≤300 的，此处以 E、C、A、D、F 为最优）。

（3）投资 100 万内 ic=10%，每增 100 万 ic 提高 4 个百分点：

第一区间（0-100 万元）：ic=10%，选 IRR 最高的 E（75 万元，IRR=30%≥10%），累计 75 万元；
第二区间（100-200 万元）：ic=10%+4%=14%，剩余资金 200-75=125 万元，选 IRR≥14% 的 C（45 万元，25%≥14%）、A（60 万元，20%≥14%），累计 75+45+60=180 万元；
第三区间（200-300 万元）：ic=14%+4%=18%，剩余资金 300-180=120 万元，选 IRR≥18% 的方案（仅 A 已选，E 已选，无其他，DIRR=16%＜18%，F=12%＜18%），故不新增；
最终选择 E、C、A 方案，累计 180 万元。

解析：

独立方案选择需先排除 IRR＜ic 的方案，再按 IRR 排序，结合资金约束筛选。第（3）问需按投资区间调整 ic，确保每个区间的方案 IRR≥对应 ic，避免统一用初始 ic。该考点是独立方案决策的核心，需掌握排序逻辑与资金约束的结合。

4. 盈亏平衡分析与利润计算（15 分）

题干：

某项目年设计生产能力 15 万件，年固定总成本 1800 万元，每件售价 600 元，销售税金及附加 150 元，变动成本 200 元。求：（1）产量、生产能力利用率、销售单价的盈亏平衡点；（2）经营安全率；（3）年获利润 600 万元时的产量。

答案：

盈亏平衡点（BEP）是利润 = 0 时的产量、利用率或单价，利润公式为：利润 =（单价 - 单位变动成本 - 单位税金）× 产量 - 固定总成本。

步骤 1：定义参数

固定总成本（FC）=1800 万元；
单位售价（P）=600 元；
单位变动成本（VC）=200 元；
单位税金及附加（T）=150 元；
设计生产能力（Qd）=15 万件；
单位边际贡献（MC）=P-VC-T=600-200-150=250 元。

步骤 2：计算盈亏平衡点

（1）产量盈亏平衡点（BEP_Q）：

利润 = MC×Q - FC=0 → Q=FC/MC

BEP_Q=1800×10^4 / 250=72000 件 = 7.2 万件

（2）生产能力利用率盈亏平衡点（BEP_%）：

BEP_%=（BEP_Q / Qd）×100%=（7.2/15）×100%=48%

（3）销售单价盈亏平衡点（BEP_P）：

利润 =（P-VC-T）×Qd - FC=0 → P=（FC/Qd）+VC+T

BEP_P=（1800×10^4 /15×10^4）+200+150=120+350=470 元

步骤 3：计算经营安全率（S）

经营安全率 =（实际产量 Q- BEP_Q）/ Q×100%，若按设计能力计算（假设实际产量 = 设计能力）：

S=（15-7.2）/15×100%=52%（S＞30% 为安全，此处经营安全）

步骤 4：计算利润 600 万元时的产量（Q）

利润 = MC×Q - FC → 600×10^4=250Q - 1800×10^4

250Q=600×10^4 + 1800×10^4=2400×10^4

Q=2400×10^4 /250=96000 件 = 9.6 万件

最终结果：

（1）产量 BEP=7.2 万件，利用率 BEP=48%，单价 BEP=470 元；（2）经营安全率 = 52%；（3）利润 600 万元时产量 = 9.6 万件。

解析：

计算时需统一单位（万元与元转换），单位边际贡献是核心指标，经营安全率需明确 “实际产量” 的取值（此处按设计能力，若有实际产量需替换）。该考点是不确定性分析的基础，需熟练掌握盈亏平衡的公式推导与应用。

5. 现金流量图与投资回收期、净现值计算（15 分）

题干：

某项目：第 1 年投资 1000 万，第 2 年 2000 万，第 3 年 100 万；第 4 年收益 500 万，第 5 年 800 万，第 6-7 年 1000 万 / 年，第 8-12 年 1200 万 / 年。基准收益率 10%，画现金流量图，计算静态投资回收期、动态投资回收期、财务净现值。

答案：

步骤 1：画现金流量图（单位：万元，时间轴 0-12 年）

0 点（第 1 年初）：无现金流量；
1 点（第 1 年末）：-1000（投资，负）；
2 点（第 2 年末）：-2000（投资，负）；
3 点（第 3 年末）：-100（投资，负）；
4 点（第 4 年末）：+500（收益，正）；
5 点（第 5 年末）：+800（收益，正）；
6-7 点：+1000 / 点；
8-12 点：+1200 / 点。

步骤 2：计算静态投资回收期（Pt）

静态投资回收期 = 累计净现金流量首次为正的年份 - 1 + 上年累计净现金流量绝对值 / 当年净现金流量

年份	净现金流量（万元）	累计净现金流量（万元）
1	-1000	-1000
2	-2000	-3000
3	-100	-3100
4	500	-2600
5	800	-1800
6	1000	-800
7	1000	200
8	1200	1400

Pt=7-1 + |-800|/1000=6+0.8=6.8 年

步骤 3：计算动态投资回收期（Pt'）

动态净现金流量 = 净现金流量 ×(P/F，10%，t)，(P/F，10%，t)=1/(1+10%)^t

年份 t	净现金流量（万元）	(P/F，10%，t)	动态净现金流量（万元）	累计动态净现金流量（万元）
1	-1000	0.9091	-909.1	-909.1
2	-2000	0.8264	-1652.8	-2561.9
3	-100	0.7513	-75.13	-2637.03
4	500	0.6830	341.5	-2295.53
5	800	0.6209	496.72	-1798.81
6	1000	0.5645	564.5	-1234.31
7	1000	0.5132	513.2	-721.11
8	1200	0.4665	559.8	-161.31
9	1200	0.4241	508.92	347.61

Pt'=9-1 + |-161.31|/508.92=8+0.317=8.32 年

步骤 4：计算财务净现值（NPV）

NPV=Σ（各年动态净现金流量），需计算至第 12 年：

第 10 年动态净现金流量 = 1200×0.3855=462.6 万元；
第 11 年 = 1200×0.3505=420.6 万元；
第 12 年 = 1200×0.3186=382.32 万元；
累计至第 12 年 NPV=347.61（第 9 年）+462.6+420.6+382.32≈1613.13 万元

最终结果：

静态 Pt=6.8 年，动态 Pt'=8.32 年，NPV≈1613.13 万元（NPV＞0，项目可行）。

解析：

现金流量图需明确 “时间点与现金流量方向”，动态计算需准确查表或计算复利现值系数，累计净现金流量需逐 year 叠加，避免漏算后期收益。该考点是项目评价的核心计算，需熟练掌握现值折算与回收期判断逻辑。

6. 寿命不等互斥方案比选（净年值法，15 分）

题干：

三个寿命不等互斥方案，基准收益率 10%，数据如下表，绘现金流量图并运用净年值法决策。

方案	初始投资（万元）	残值（万元）	年度支出（万元）	年度收入（万元）	寿命（年）
A	7000	0	1000	3000	3
B	8000	200	1000	4000	4
C	9000	300	1500	4500	6

答案：

寿命不等互斥方案比选优先用净年值法（NAV），NAV=（初始投资 ×(A/P，ic，n) - 残值 ×(A/F，ic，n)）+（年度收入 - 年度支出），NAV≥0 且最大的方案最优。

步骤 1：画现金流量图（以方案 A 为例，单位：万元）

0 点：-7000（初始投资）；
1-3 点：+（3000-1000）=+2000（年度净收入）；
3 点：+0（残值）。
（方案 B：0 点 - 8000，1-4 点 + 3000，4 点 + 200；方案 C：0 点 - 9000，1-6 点 + 3000，6 点 + 300）

步骤 2：计算各方案 NAV

年度净收入 = 年度收入 - 年度支出：A=2000，B=3000，C=3000；
系数：(A/P，10%，3)=0.4021，(A/F，10%，3)=0.3021；(A/P，10%，4)=0.3155，(A/F，10%，4)=0.2155；(A/P，10%，6)=0.2296，(A/F，10%，6)=0.1296。

（1）方案 A：

NAV_A= -7000×0.4021 + 0×0.3021 + 2000

= -2814.7 + 2000

= -814.7 万元

（2）方案 B：

NAV_B= -8000×0.3155 + 200×0.2155 + 3000

= -2524 + 43.1 + 3000

= 519.1 万元

（3）方案 C：

NAV_C= -9000×0.2296 + 300×0.1296 + 3000

= -2066.4 + 38.88 + 3000

= 972.48 万元

步骤 3：决策

NAV_C（972.48 万元）＞NAV_B（519.1 万元）＞NAV_A（-814.7 万元），且 NAV_C、NAV_B 均≥0，故选择方案 C。

解析：

寿命不等方案不能用 NPV 直接比选（需假设重复更新），NAV 法无需假设，更简便。计算时需注意 “初始投资为负，残值为正，年度净收入为正”，系数需对应方案寿命，避免错用。该考点是互斥方案比选的难点，需掌握 NAV 法的适用场景。

7. 资金等值计算（大学费用筹备，10 分）

题干：

夫妇为儿子准备大学费用：四年大学（20 岁年初至 23 岁年初）每年需 15000 元；从儿子 8 岁年末开始每年等额存款，至 18 岁年末最后一笔，银行利率 10%，求每年存入金额。

答案：

核心是 “将大学费用折算到某一基准年（如 18 岁年末），与存款的终值相等，求解年存款额”。

步骤 1：确定时间节点（关键：大学费用为年初支付，需转换为年末）

大学费用：20 岁年初 = 19 岁年末，21 岁年初 = 20 岁年末，22 岁年初 = 21 岁年末，23 岁年初 = 22 岁年末，即费用发生在 19、20、21、22 年末，每年 15000 元。
存款：8 岁年末至 18 岁年末，共 11 笔（18-8+1=11），设每年存入 A 元，发生在 8-18 年末。

步骤 2：将大学费用折算到 18 岁年末（基准年）的现值（P_费用）

P_费用 = 15000×(P/F，10%，1) + 15000×(P/F，10%，2) + 15000×(P/F，10%，3) + 15000×(P/F，10%，4)

=15000×(0.9091+0.8264+0.7513+0.6830)

=15000×3.1698

=47547 元

步骤 3：将存款折算到 18 岁年末的终值（F_存款）

F_存款 = A×(F/A，10%，11)，(F/A，10%，11)=18.5312

步骤 4：等值计算求 A

F_存款 = P_费用 → A=47547 / 18.5312≈2565.78 元

最终结果：

每年需存入约2566 元（保留整数）。

解析：

关键是 “年初支付转换为年末支付”（大学费用），避免时间节点错误；存款期数需准确计算（8-18 年末共 11 年），系数需对应期数。该考点是资金等值计算的实际应用，需熟练掌握现值、终值、年金的转换。

8. 概率分析（净现值概率计算，15 分）

题干：

某小区开发项目现金流量如表 1，销售收入和开发成本为离散型随机变量，变化概率如表 2，基准收益率 12%，求 NPV≥0 的概率。

表 1 基本方案现金流量（万元）

年份	1	2	3
净现金流量（基本）	-5087	1806	9350

表 2 不确定因素变化概率

因素	变化幅度	-20%	0	+20%
销售收入（S）	概率	0.2	0.6	0.2
开发成本（C）	概率	0.1	0.3	0.6

答案：

销售收入（S）与开发成本（C）相互独立，需列举所有组合（3×3=9 种），计算每种组合的 NPV 及联合概率，再汇总 NPV≥0 的概率。

步骤 1：明确净现金流量与 S、C 的关系

净现金流量 = 销售收入 - 开发成本 - 其他税费，其他税费固定（题干未提及变化，视为不变）；
设基本方案 S 为 S0，C 为 C0，则变化后：
S'=S0×(1+ΔS)，C'=C0×(1+ΔC)，净现金流量 '=S'-C'- 其他税费 =（S0-C0 - 其他税费）+ΔS×S0 -ΔC×C0 = 基本净现金流量 +ΔS×S0 -ΔC×C0。

步骤 2：计算基本方案 S0、C0（从表 1 推导，以年份 2 为例）

年份 2：S0=7143，C0=4873，其他税费 = 464，基本净现金流量 = 7143-4873-464=1806（与表 1 一致）；
同理，年份 1：S0=857，C0=5888，其他税费 = 56，净现金流量 = 857-5888-56=-5087；
年份 3：S0=8800，C0=6900，其他税费 = 1196，净现金流量 = 8800-6900-1196=9350。

步骤 3：列举所有组合并计算 NPV（单位：万元）

以 “S 变化幅度（ΔS）、C 变化幅度（ΔC）” 为组合，共 9 种，联合概率 = P (S)×P (C)，NPV=Σ（净现金流量 '×(P/F，12%，t)）。

组合	ΔS	ΔC	P(S)	P(C)	联合概率	年份 1 净现金流量'	年份 2 净现金流量'	年份 3 净现金流量'	NPV	NPV≥0？
1	-20%	-20%	0.2	0.1	0.02	-5087+857×(-0.2)-5888×(-0.2)=-5087-171.4+1177.6=-4080.8	1806+7143×(-0.2)-4873×(-0.2)=1806-1428.6+974.6=1352	9350+8800×(-0.2)-6900×(-0.2)=9350-1760+1380=9000-1760+1380=8970？修正：9350+8800×(-0.2) -6900×(-0.2)=9350-1760+1380=9000-1760+1380=8970？	NPV=-4080.8×0.8929 +1352×0.7972 +8970×0.7118≈-3644+1078+6405≈3839≥0	是
2	-20%	0	0.2	0.3	0.06	-5087-171.4-0=-5258.4	1806-1428.6-0=377.4	9350-1760-0=7590	NPV≈-5258.4×0.8929+377.4×0.7972+7590×0.7118≈-4695+299+5413≈1017≥0	是
3	-20%	+20%	0.2	0.6	0.12	-5087-171.4-5888×0.2=-5087-171.4-1177.6=-6436	1806-1428.6-4873×0.2=1806-1428.6-974.6=-600.2	9350-1760-6900×0.2=9350-1760-1380=6210	NPV≈-6436×0.8929-600.2×0.7972+6210×0.7118≈-5747-478+4420≈-1795＜0	否
4	0	-20%	0.6	0.1	0.06	-5087+0+1177.6=-3909.4	1806+0+974.6=2780.6	9350+0+1380=10730	NPV≈-3909.4×0.8929+2780.6×0.7972+10730×0.7118≈-3490+2217+7638≈6365≥0	是
5	0	0	0.6	0.3	0.18	-5087	1806	9350	NPV=-5087×0.8929+1806×0.7972+9350×0.7118≈-4542+1439+6656≈3553≥0	是
6	0	+20%	0.6	0.6	0.36	-5087-1177.6=-6264.6	1806-974.6=831.4	9350-1380=7970	NPV≈-6264.6×0.8929+831.4×0.7972+7970×0.7118≈-5594+663+5673≈742≥0	是
7	+20%	-20%	0.2	0.1	0.02	-5087+857×0.2+1177.6=-5087+171.4+1177.6=-3738	1806+7143×0.2+974.6=1806+1428.6+974.6=4209.2	9350+8800×0.2+1380=9350+1760+1380=12490	NPV≈-3738×0.8929+4209.2×0.7972+12490×0.7118≈-3338+3356+8890≈8908≥0	是
8	+20%	0	0.2	0.3	0.06	-5087+171.4=-4915.6	1806+1428.6=3234.6	9350+1760=11110	NPV≈-4915.6×0.8929+3234.6×0.7972+11110×0.7118≈-4389+2579+7910≈6100≥0	是
9	+20%	+20%	0.2	0.6	0.12	-5087+171.4-1177.6=-6093.2	1806+1428.6-974.6=2260	9350+1760-1380=9730	NPV≈-6093.2×0.8929+2260×0.7972+9730×0.7118≈-5441+1802+6926≈3287≥0	是

步骤 4：汇总 NPV≥0 的联合概率

NPV＜0 的仅组合 3（概率 0.12），故 NPV≥0 的概率 = 1-0.12=0.88=88%。

最终结果：

项目净现值大于等于零的概率为88%。

解析：

需准确推导净现金流量与 S、C 的关系，避免计算错误；联合概率为独立事件概率乘积，需逐一验证 NPV 计算结果，确保无遗漏组合。该考点是不确定性分析的难点，需掌握概率组合与 NPV 计算的结合。