2026 年中国运载火箭技术研究院（航天一院）自动控制原理考研真题样题

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一、填空题（每空 2 分，共 20 分）
对一个自动控制系统的基本要求可概括为稳定性、（准确性）和快速性三个方面。
某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(s+2)K​，则该系统为（Ⅱ）型系统。
二阶系统的阻尼比ζ取值为（0<ζ<1）时，系统处于欠阻尼状态，其单位阶跃响应呈现衰减振荡特性。
根轨迹起始于（开环极点），终止于开环零点或无穷远处。
开环对数幅频特性曲线中，频段的斜率主要影响系统的稳态误差，中频段的斜率和宽度主要影响系统的（稳定性）。
相位超前校正装置的主要作用是利用其相位超前特性来提高系统的（相位裕量），从而增强系统的稳定性。
采样控制系统中，香农采样定理指出，采样频率fs​必须大于或等于被采样信号最高频率fmax​的（2）倍，才能不失真地恢复原信号。
非线性系统特有的现象有极限环、（自持振荡）和频率响应的多值性等。
状态空间表达式由状态方程和（输出方程）两部分组成。
系统的传递函数只与系统的（结构和参数）有关，而与输入信号和初始条件无关。
答案解析
自动控制系统的三大基本性能要求是稳定性、准确性和快速性。稳定性是系统正常工作的前提，准确性衡量系统输出与期望输出的偏差程度，快速性反映系统响应的敏捷程度。
系统型号由开环传递函数中积分环节的个数决定，该系统开环传递函数含 1 个积分环节（分母中 s 的幂次为 1），故为 Ⅰ 型系统。
二阶系统阻尼比不同对应不同工作状态：ζ=0 为无阻尼，0<ζ<1 为欠阻尼，ζ=1 为临界阻尼，ζ>1 为过阻尼。欠阻尼状态下系统响应有衰减振荡，兼具快速性和平稳性。
根轨迹的基本性质之一是起始于开环极点，终止于开环零点，当开环零点数少于极点数时，多余极点将终止于无穷远处。
开环对数幅频特性的低频段由积分环节和开环增益决定，影响稳态误差；中频段斜率（通常要求 - 20dB/dec）和宽度直接关系到系统的相位裕量和增益裕量，即稳定性；高频段主要反映系统抗干扰能力。
相位超前校正通过引入超前相位角，在穿越频率处提高相位裕量，从而改善系统稳定性，同时可略微提高系统快速性。
香农采样定理是采样系统设计的基础，若采样频率不足，会出现频率混叠现象，导致原信号无法准确恢复。
非线性系统与线性系统的核心区别在于存在特有的非线性现象，除极限环和自持振荡外，还包括跳跃谐振、多值响应等。
状态空间表达式是现代控制理论的核心数学模型，状态方程描述状态变量的变化规律，输出方程反映输出与状态变量、输入的关系。
传递函数是线性定常系统的复数域数学模型，其本质由系统自身的结构和参数决定，与外部输入和初始条件无关，这是传递函数的基本特性。
二、选择题（每题 3 分，共 30 分）
下列关于传递函数的说法中，错误的是（ ）
A. 传递函数是复变量 s 的有理分式函数
B. 传递函数表征了系统的固有特性
C. 传递函数只能描述线性定常系统
D. 传递函数与系统的输入信号类型有关
单位负反馈系统的闭环传递函数为Φ(s)=s2+2s+44​，则其阻尼比 ζ 为（ ）
A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 2
某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=s(s+1)(s+5)K​，其根轨迹的分支数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
开环对数幅频特性的截止频率 ωc 越大，说明系统（ ）
A. 稳态精度越高 B. 稳定性越好 C. 快速性越好 D. 抗干扰能力越强
相位滞后校正装置的传递函数为Gc​(s)=Ts+1αTs+1​（α>1），其主要作用是（ ）
A. 提高系统快速性 B. 减小系统稳态误差 C. 消除系统稳态误差 D. 降低系统稳定性
对于 0 型单位负反馈系统，在单位阶跃输入作用下的稳态误差为（ ）
A. 0 B. 1+Kp​1​ C. Kv​1​ D. ∞
采样系统的脉冲传递函数与（ ）有关
A. 系统的结构和参数 B. 采样周期 C. 输入信号 D. A 和 B
用描述函数法分析非线性系统时，非线性环节的输入应为（ ）
A. 阶跃信号 B. 斜坡信号 C. 正弦信号 D. 脉冲信号
状态反馈控制的主要作用是（ ）
A. 改变系统的稳态误差 B. 改变系统的传递函数零点
C. 改变系统的传递函数极点 D. 改变系统的输入信号
下列哪种校正方法可以同时改善系统的稳态性能和动态性能（ ）
A. 相位超前校正 B. 相位滞后校正 C. 相位滞后 - 超前校正 D. 比例校正
答案解析
答案：D
传递函数是线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，其只与系统结构和参数有关，与输入信号类型无关。A、B、C 选项均为传递函数的正确特性。
答案：B
二阶系统标准闭环传递函数为Φ(s)=s2+2ζωn​s+ωn2​ωn2​​，对比题目中传递函数可得ωn2​=4（ωn​=2），2ζωn​=2，代入计算得ζ=0.5。
答案：C
根轨迹的分支数等于开环传递函数的极点数，该系统开环极点为 s=0、s=-1、s=-5，共 3 个，故根轨迹分支数为 3。
答案：C
截止频率 ωc 是开环对数幅频特性与 0dB 线交点处的频率，反映系统的快速性。ωc 越大，系统响应越快；稳态精度与低频段特性有关，稳定性与中频段相位裕量有关，抗干扰能力与高频段特性有关。
答案：B
相位滞后校正的特点是在低频段提供增益提升，从而减小稳态误差，同时对中高频段影响较小。其不会提高快速性（A 错误），无法完全消除稳态误差（C 错误），对稳定性影响较小或略有改善（D 错误）。
答案：B
0 型系统的位置误差系数Kp​=lims→0​G(s)H(s)，单位阶跃输入下的稳态误差ess​=1+Kp​1​；单位斜坡输入下稳态误差为∞，单位加速度输入下稳态误差也为∞。
答案：D
脉冲传递函数是采样系统的复数域模型，其不仅与系统的结构和参数相关，还与采样周期的大小有关，不同采样周期会导致脉冲传递函数发生变化；输入信号不影响脉冲传递函数本身。
答案：C
描述函数法的基本假设之一是非线性环节的输入为正弦信号，在此条件下，输出中基波分量与输入正弦信号的幅值比和相位差定义为非线性环节的描述函数。
答案：C
状态反馈通过将状态变量乘以反馈系数后反馈到输入端，可任意配置闭环系统的极点（在系统完全能控的前提下），从而改善系统动态性能；其不改变系统零点和稳态误差特性。
答案：C
相位滞后 - 超前校正结合了滞后校正和超前校正的优点：滞后部分在低频段提升增益以改善稳态性能，超前部分在中频段提供相位超前以改善动态稳定性和快速性。A 仅改善动态性能，B 主要改善稳态性能，D 对性能改善有限。
三、简答题（每题 10 分，共 20 分）
简述闭环控制系统的工作原理，并画出典型闭环控制系统的原理方框图。
什么是系统的稳定裕量？常用的稳定裕量有哪些？其物理意义是什么？
答案解析
工作原理：闭环控制系统是将系统的输出量通过反馈环节引回输入端，与给定的输入量（参考输入）进行比较，得到偏差信号。控制器根据偏差信号的大小和方向，产生控制作用，驱动执行机构动作，使被控对象的输出量朝着减小偏差的方向变化，直至偏差信号趋近于零，从而使输出量稳定在期望的值或轨迹上。这种 “检测偏差、纠正偏差” 的工作机制是闭环控制的核心。（6 分）
原理方框图：
给定输入→比较点（+）→控制器→执行机构→被控对象→输出量
↓（-）
反馈环节
（注：方框图中箭头表示信号传递方向，比较点实现输入与反馈信号的差值计算）（4 分）
系统稳定裕量：稳定裕量是衡量线性定常系统相对稳定性的指标，用于表示系统距离临界稳定状态的远近程度。（3 分）
常用稳定裕量：
相位裕量 γ：在截止频率 ωc 处，开环相频特性φ(ωc​)与 - 180° 的差值，即γ=180°+φ(ωc​)。（2 分）
物理意义：在保持系统稳定的前提下，系统开环相频特性还能额外承受的相位滞后量。γ 越大，系统相对稳定性越好。（2 分）
增益裕量 Kg：在相角为 - 180° 的频率 ωg 处，开环幅频特性L(ωg​)的负值，即Kg​=−L(ωg​)（dB 值），或定义为Kg​=∣G(jωg​)H(jωg​)∣1​（幅值比）。（2 分）
物理意义：在保持系统稳定的前提下，系统开环增益还能允许增大的倍数。Kg 越大，系统相对稳定性越好。（1 分）
四、计算题（第 1 题 15 分，第 2 题 20 分，第 3 题 25 分，共 60 分）
已知 RC 网络如图所示（图略），输入量为u1​(t)，输出量为u2​(t)，且系统初始状态为零。试求：
（1）该 RC 网络的传递函数U1​(s)U2​(s)​；
（2）若 R1=1Ω，R2=1Ω，C=1F，求该网络的单位阶跃响应u2​(t)。
某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(s+a)K​，试求：
（1）当 a=2，K=8 时，系统的自然振荡频率 ωn 和阻尼比 ζ；
（2）若要求系统的阻尼比 ζ=0.707，稳态误差ess​=0.25（r (t)=t 作用下），确定参数 K 和 a 的值。
已知控制系统结构图如图所示（图略），其中校正装置为 PD 控制器，传递函数Gc​(s)=Kp​(1+KD​s)，开环传递函数G(s)=s(s+1)10​。试求：
（1）当 Kp=5，KD=0.2 时，绘制系统开环对数幅频特性的大致形状（需标注转折频率、斜率变化及截止频率 ωc 的近似值）；
（2）若要求系统的相位裕量 γ=50°，截止频率 ωc=5rad/s，求 Kp 和 KD 的值。
答案解析
（1）传递函数求解：
根据 RC 网络的电路定律，列出微分方程：i1​(t)=R1​u1​(t)−u2​(t)​，i2​(t)=Cdtdu2​(t)​，i3​(t)=R2​u2​(t)​
由节点电流定律得i1​(t)=i2​(t)+i3​(t)，代入得：R1​u1​(t)−u2​(t)​=Cdtdu2​(t)​+R2​u2​(t)​
对等式两边取拉普拉斯变换（零初始条件）：R1​U1​(s)−U2​(s)​=sCU2​(s)+R2​U2​(s)​
整理得传递函数：U1​(s)U2​(s)​=R1​Cs+R2​R1​+R2​​+R2​R1​​R1​Cs1​（此处修正：正确整理过程应为通分后求解，最终传递函数为R1​R2​Cs+R1​+R2​R2​​）
代入 R1=1Ω，R2=1Ω，C=1F，得U1​(s)U2​(s)​=s+21​（8 分）
（2）单位阶跃响应求解：
单位阶跃输入的拉普拉斯变换U1​(s)=s1​，则U2​(s)=s(s+2)1​=s1/2​−s+21/2​
取拉普拉斯逆变换得：u2​(t)=21​(1−e−2t)（t≥0）（7 分）
（1）ωn 和 ζ 求解：
系统闭环传递函数为Φ(s)=1+G(s)G(s)​=s2+as+KK​
当 a=2，K=8 时，闭环传递函数为Φ(s)=s2+2s+88​
与二阶标准形式对比，ωn2​=8→ωn​=22​ rad/s，2ζωn​=2→ζ=2×22​2​=42​​≈0.353（8 分）
（2）参数 K 和 a 确定：
系统为 Ⅰ 型系统，单位斜坡输入下稳态误差ess​=Kv​1​，其中速度误差系数Kv​=lims→0​sG(s)=lims→0​s×s(s+a)K​=aK​
已知ess​=0.25，故Ka​=0.25→K=4a ①
又要求 ζ=0.707，由二阶系统特性ζ=2K​a​，代入①得0.707=24a​a​=4a​a​=4a​​
解得a​=4×0.707≈2.828→a≈8，代入①得 K=32（12 分）
（1）开环对数幅频特性绘制：
校正后系统开环传递函数为Gc​(s)G(s)=5(1+0.2s)×s(s+1)10​=s(s+1)50(1+0.2s)​
转折频率：由一阶微分环节（1+0.2s）得ω1​=0.21​=5 rad/s，由惯性环节（s+1）得ω2​=1 rad/s
低频段：斜率为 - 20dB/dec（含一个积分环节），当 ω=1 rad/s 时，幅频值L(1)=20lg50−20lg1=34 dB
中频段：在 ω=1~5 rad/s 区间，斜率变为 - 40dB/dec（惯性环节作用）；在 ω>5 rad/s 区间，斜率变为 - 20dB/dec（一阶微分环节作用）
截止频率 ωc：令20lgω×150ω×0.2​=0（近似计算），解得 ωc≈10 rad/s
（绘制说明：以对数坐标为基础，按上述斜率变化和转折频率标注，此处略去图形，10 分）
（2）Kp 和 KD 确定：
校正后开环传递函数Gc​(s)G(s)=Kp​(1+KD​s)×s(s+1)10​=s(s+1)10Kp​(1+KD​s)​
相位裕量γ=180°+φ(ωc​)，其中φ(ωc​)=−90°−arctanωc​+arctan(KD​ωc​)
已知 ωc=5 rad/s，γ=50°，代入得：
50°=180°+(-90°-arctan5+arctan(5K_D))
计算 arctan5≈78.69°，整理得：arctan (5K_D)=50°+78.69°-90°=38.69°
故 5K_D=tan38.69°≈0.8→K_D=0.16
由幅频特性∣Gc​(jωc​)G(jωc​)∣=1：51+52​10Kp​1+(5×0.16)2​​=1，计算得5×5.09910Kp​×1.131​≈1→K_p≈2.25（15 分）
五、综合分析题（20 分）
已知非线性系统结构如图所示（图略），非线性环节的描述函数为N(A)=πA4M​（M 为常数，A 为输入正弦信号幅值），线性部分传递函数为G(s)=s(s+1)(s+2)K​（K>0）。试利用描述函数法分析该系统的稳定性，并判断是否存在极限环，若存在，说明其稳定性。
答案解析
非线性环节负倒描述函数计算：
已知非线性环节描述函数N(A)=πA4M​，则其负倒描述函数为−N(A)1​=−4MπA​，该式为负实轴上的线段，随 A 增大从 0 沿负实轴向 -∞移动。（5 分）
线性部分频率特性分析：
线性部分传递函数G(s)=s(s+1)(s+2)K​，其频率特性为G(jω)=jω(jω+1)(jω+2)K​
计算相频特性φ(ω)=−90°−arctanω−arctan2ω​
当 ω→0 时，|G (jω)|→∞，φ(ω)→-90°；当 ω→∞时，|G (jω)|→0，φ(ω)→-270°
求 G (jω) 与负实轴的交点：令 φ(ω)=-180°，即 - 90°-arctanω-arctan\frac {\omega}{2}=-180°→arctanω+arctan\frac {\omega}{2}=90°
两边取正切得1−ω×2ω​ω+2ω​​=tan90°→1−2ω2​=0→ω=2​ rad/s
代入幅频特性得∣G(j2​)∣=2​×1+2​×4+2​K​=2​×3​×6​K​=6K​（8 分）
稳定性与极限环判断：
当 K<6 时，|G (j√2)|=K/6<1，G (jω) 曲线不包围 -1/N(A)线段（负实轴上 0~-∞），系统稳定，无极限环。（3 分）
当 K=6 时，|G (j√2)|=1，G (jω) 曲线与 -1/N(A)线段在 A=(π/4M)×6=3πM/2 处相切，系统处于临界状态，存在半稳定极限环。（2 分）
当 K>6 时，|G (j√2)|=K/6>1，G (jω) 曲线包围 -1/N(A)线段上的某点，此时存在极限环。根据描述函数法稳定性判据，当幅值增大时，若 -1/N(A)从 G (jω) 包围区域移出，则极限环为稳定极限环；反之则为不稳定极限环。此处随 A 增大，-1/N(A)沿负实轴远离原点，从 G (jω) 包围区域（K>6 时 G (jω) 包围负实轴上 - 1 左侧区域）移出，故极限环为稳定极限环。（2 分）
六、采样系统分析题（20 分）
采样系统如图所示（图略），采样周期 T=1s，其中线性部分传递函数G0​(s)=s(s+1)1​，零阶保持器传递函数Gh​(s)=s1−e−Ts​。试求：
系统的开环脉冲传递函数 G (z)；
系统稳定时增益 K 的取值范围；
当 K=1，输入 r (t)=t 时，系统的稳态误差ess​。
答案解析
开环脉冲传递函数求解：
开环连续传递函数为G(s)=Gh​(s)G0​(s)=s1−e−Ts​×s(s+1)1​=(1−e−Ts)×s2(s+1)1​
对s2(s+1)1​进行部分分式分解：s2(s+1)1​=s21​−s1​+s+11​
取拉普拉斯变换对应的 z 变换：Z[s21​]=(z−1)2Tz​，Z[s1​]=z−1z​，Z[s+11​]=z−e−Tz​
代入 T=1s 得：G(z)=(1−z−1)[(z−1)2z​−z−1z​+z−e−1z​]
化简得：G(z)=(z−1)(z−e−1)(e−1+1)z−(1+2e−1)​≈(z−1)(z−0.3679)1.3679z−0.7358​（8 分）
稳定 K 值范围求解：
系统闭环特征方程为 1+KG (z)=0，代入 G (z) 得：(z−1)(z−0.3679)+K(1.3679z−0.7358)=0
整理为：z2+(1.3679K−1.3679)z+(0.3679−0.7358K)=0
应用朱利判据（T=1s，二阶特征方程）：
条件 1：F (1)=1 + 1.3679K - 1.3679 + 0.3679 - 0.7358K=0.6321K>0→K>0
条件 2：F (-1)=1 - (1.3679K - 1.3679) + 0.3679 - 0.7358K=2.7358 - 2.1037K>0→K<1.300
条件 3：|a_0|=|0.3679 - 0.7358K|<1（恒成立，因 K>0 时 a0<0.3679<1）
故系统稳定时 K 的取值范围为 0<K<1.300（6 分）
稳态误差求解：
系统为单位负反馈采样系统，输入 r (t)=t 对应的 z 变换R(z)=(z−1)2Tz​（T=1）
开环脉冲传递函数 G (z) 在 z=1 处的值：Kp​=limz→1​G(z)→∞，Kv​=limz→1​(z−1)G(z)=limz→1​(z−1)×(z−1)(z−0.3679)1.3679z−0.7358​=1−0.36791.3679−0.7358​≈1
Ⅰ 型采样系统在单位斜坡输入下的稳态误差ess​=Kv​T​=11​=1（6 分）