9. 3 10. 2
二、计算题(15分) 1.
=48 2.
三、(10分)设
是一组
维向量，已知单位向量
可被它线性表出，证明
线性无关。 证明：略 四、(15分)求向量组
的秩及一个最大无关组，并把其余向量用此最大无关组线性表示。
解：设矩阵
，并对
施以初等行变换
， 由行最简形矩阵可知，向量组的一个极大无关组为
，
五、(15分)已知 是 的一个特征向量，试确定参数 。
解：设
对应的特征值为
，则有
，即
解得
。
六、（10分）
取何值时，二次型
是正定的。 解：二次型系数矩阵为
，二次型正定，即
的各阶顺序主子式为正。
，
，
，从而可得
七、(15分)求正交变换化二次型
为标准形。
解 f的矩阵
。
得特征值为 对于
。
。得对应的特征向量为
，
，正交化为
，
单位化为
。
对于
，得对应的特征值为
，单位化为
。
所以，二次型在正交变换
之下，标准形为
。
八、（10分）在
中，求向量
在基
下的坐标。 解：设
基
下的坐标为
，则有
，从而
，坐标为
九、(15分)设齐次线性方程组
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