河海大学应用统计考博真题

应用统计是河海大学数学、管理科学与工程等专业博士研究生招生考试的核心科目，聚焦统计分布、参数估计等基础统计理论，对考生的统计专业素养具有关键考查意义。考生可通过以下权威渠道获取该校全学科考博真题及配套高分答案详解：

河海大学应用统计考博真题覆盖多年份，所有真题均配备精准解析，能帮助考生高效掌握命题规律。以下为 2017 年该科目考博真题（精选）及答案详解：

河海大学应用统计考博真题（精选）

河海大学 2017 年博士研究生入学考试试题

考试科目代码及名称：2004 应用统计（A）

各位考生请注意：本试题中的所有分位数都是上分位数，

z_\alpha

表示标准正态分布的上

\alpha

分位数，

\Phi(x)

表示标准正态分布的分布函数。

一、试解下列各题（每小题 3 分，共 18 分）

总体 $X \sim N(20,3)$ 的容量分别为 10、15 的两独立样本均值差 $\overline{X}-\overline{Y} \sim \underline{\quad\quad\quad\quad}$ 。（请写出分布和参数）
设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 是来自正态总体 $N(\mu,\sigma^2)$ 的一个简单随机样本，则 $\mu^2 + \sigma^2$ 的矩估计量为（）。
（A） $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2$ （B） $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2$ （C） $\sum_{i=1}^nX_i^2 - n\overline{X}^2$ （D） $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^2$

考点定位：本题聚焦正态分布的样本均值分布、矩估计等基础统计理论，是应用统计学科的核心基础考点。

考点定位：正态总体样本均值的分布性质，是应用统计中抽样分布的核心考点。
答案： $\boldsymbol{N\left(0, \frac{3}{10} + \frac{3}{15}\right) = N(0, 0.5)}$
解析：
已知总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)=N(20, 3)$ ，对于容量为 $$n_1=10$$ 的样本，其均值 $\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n_1}\right)=N\left(20, \frac{3}{10}\right)$ ；
容量为 $$n_2=15$$ 的样本，其均值 $\overline{Y} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n_2}\right)=N\left(20, \frac{3}{15}\right)$ 。
由于两样本独立，故 $\overline{X}-\overline{Y}$ 服从正态分布，且：
均值： $E(\overline{X}-\overline{Y}) = E(\overline{X}) - E(\overline{Y}) = 20 - 20 = 0$ ；
方差： $D(\overline{X}-\overline{Y}) = D(\overline{X}) + D(\overline{Y}) = \frac{3}{10} + \frac{3}{15} = 0.5$ 。
因此 $\overline{X}-\overline{Y} \sim N(0, 0.5)$ 。

考点定位：矩估计的基本方法，是应用统计中参数估计的核心考点。
答案： $\boldsymbol{D}$
解析：
根据矩估计的定义，用样本矩估计总体矩：
总体一阶矩（期望）： $E(X) = \mu$ ，样本一阶矩为 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$ ；
总体二阶矩： $E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = \sigma^2 + \mu^2$ ，样本二阶矩为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^2$ 。
因此 $\mu^2 + \sigma^2$ 的矩估计量是 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^2$ ，对应选项 D。

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建议考生重点夯实抽样分布、参数估计等基础统计理论，提升统计专业素养。