辽宁工程技术大学 2025 年博士研究生《运筹学》（2322）考试大纲

一、考试基本信息

1. 科目名称：运筹学
2. 科目代码：2322
3. 试卷满分：100 分
4. 考试时间：180 分钟
5. 答题方式：闭卷、笔试
6. 考试用具：黑色笔作答

二、参考书目

三、考试内容与要求

（一）线性规划

• 核心考点：
  • 实际问题建模（资源分配、生产计划等场景转化为线性规划模型）
  • 标准型转化（不等式约束、自由变量的处理）
  • 解的性质理解（可行解、基解、最优解的关系）
  • 单纯形法应用：
    • 初始基可行解构造
    • 迭代过程中的枢轴运算
    • 人工变量法（大 M 法、两阶段法）

（二）对偶理论与敏感性分析

• 必须掌握：
  • 对偶规划构造（原问题与对偶问题的转换规则）
  • 对偶性质应用（弱对偶定理、强对偶定理）
  • 影子价格计算与经济意义（资源边际价值分析）
  • 对偶单纯形法步骤（从非可行解到可行解的迭代）
• 敏感性分析重点：
  • 约束右端项变化对最优解的影响
  • 目标函数系数变化的允许范围
  • 新增变量 / 约束的处理方法

（三）运输问题

• 模型与算法：
  • 产销平衡 / 不平衡运输问题建模（产销表构造）
  • 表上作业法：
    • 初始解构造（最小元素法、伏格尔法）
    • 最优解检验（位势法、闭回路法）
    • 产销不平衡问题转化（虚拟产地 / 销地）

（四）目标规划

• 理论与方法：
  • 目标优先级与偏差变量定义
  • 多目标问题建模（含绝对约束和目标约束）
  • 单纯形法求解目标规划（优先级处理规则）

（五）整数规划

• 算法与应用：
  • 分支定界法步骤（整数解搜索策略）
  • 割平面法原理（构造割平面缩小可行域）
  • 0-1 规划建模与求解：
    • 隐枚举法（过滤条件优化）
    • 指派问题匈牙利法（效率矩阵变换）

（六）动态规划

• 建模与求解：
  • 阶段、状态、决策变量定义
  • 典型问题建模：
    • 资源分配问题（一维 / 多维资源分配）
    • 生产与存储问题（周期决策优化）
    • 背包问题（物品选择的最优组合）
  • 逆推法与顺推法（状态转移方程建立）

（七）图与网络

• 关键问题：
  • 图的基本概念（节点、边、度数、连通性）
  • 最小生成树算法（Kruskal、Prim）
  • 最短路问题（Dijkstra、Floyd）
  • 最大流问题（Ford-Fulkerson 标号法）

（八）网络计划

• 时间参数计算：
  • 双代号网络图绘制
  • 最早开始 / 结束时间、最迟开始 / 结束时间计算
  • 关键路线确定（总时差为 0 的活动）

（九）存储论

• 库存模型：
  • 经济订货批量（EOQ 模型）公式推导与应用
  • 带提前期的订货策略（再订货点计算）
  • 数量折扣模型（不同价格区间的最优批量）

（十）决策论

• 决策方法：
  • 风险决策（期望值准则、决策树绘制）
  • 不确定型决策准则：
    • 乐观准则（大中取大）
    • 悲观准则（小中取大）
    • 后悔值准则（最小最大后悔值）

四、考试题型与分值分布

五、备考策略与建议

1. 核心模块突破

• 线性规划与对偶理论：熟练掌握单纯形法迭代过程，结合影子价格分析资源优化配置。
• 整数规划与动态规划：对比分支定界法与割平面法的适用场景，动态规划需掌握状态转移方程构造。
• 网络模型：通过具体案例练习最短路与最大流算法，注意算法步骤的完整性。

2. 习题与真题建议

• 教材习题：重点完成《运筹学》（第 5 版）课后线性规划、运输问题、动态规划章节的计算题。
• 真题训练：收集管理科学与工程相关专业博士入学考试真题，尤其是建模与算法应用类题目。
• 软件辅助：使用 Excel 规划求解或 Python pulp 库验证计算结果，加深对算法的理解。

3. 时间管理技巧

• 建模题：每题 10-15 分钟，注意变量定义与约束条件完整性。
• 计算题：每题 12-18 分钟，写出关键步骤（如单纯形表迭代过程）。
• 分析题：每题 15-20 分钟，结合理论公式推导结论（如影子价格的经济解释）。

六、常见问题解答

Q1：考试是否涉及编程求解？

Q2：动态规划如何确定阶段和状态？

Q3：敏感性分析需要记忆公式吗？